2020届高三7月中学生标准学术能力诊断性测试数学（理）试题（PDF版）

第1页 共 5 页 中学生标准学术能力测试诊断性测试 2019 年 7 月测试 理科数学答案 一． 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B B A D A D B C D A B 二． 填空题：本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分． 13. 5 3 2 14. 1 3 ,n 2 3n ,n 2 n−     为奇数 为偶数 15. 3 1+ 16. 3 4 a  三、解答题：共 66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（12分） 解：（1） Baba 2222 cos434 =−  222 3)cos1(4 bBa =− , bBa 3sin2 = , 由正弦定理， 得： BBA sin3sinsin2 = ， 0sin B ， …………………3 分 所以 2 3 sin =A ， 0 A   ，所以 3  =A 或 3 2 =A …………………6 分 （2） 3  =A ， 3 2 =+ CB ， 得： 3 2 0   B ∴ ) 6 5 sin(sin3) 6 sin(sin3 BBCBy −+=++=  = )sin(7cos 2 1 sin 2 33 +=+ BBB ，其中 9 3 tan = ， …………9 分 第2页 共 5 页  当 1)sin( =+B 时 ， 即   −= 2 B 时 ， 3 sin sin( ) 6 y B C  = + + 取最大值 7 . ………………12 分 18. （12分） （1）连接 AC ，由于 1 1AA CC∥ 且 11 CCAA = ，所以四边形 1 1ACC A 为 平行四边形， ACCA //11 . 又底面 ABCD 为等腰梯形， ADCDBCAB 2 1 === ， BCAD // ，延长 DCAB, 交于G ， 60= ADC ， 30=== BACACBDAC 90= DCA ， AC CD⊥ .……………2 分 侧棱 1C C ⊥平面 ABCD , AC 平面 ABCD ， 所以 1C C AC⊥ . ……………………4 分 又 1CD CC C= ，所以 AC ⊥平面 1 1CDD C ， 故 1 1A C ⊥平面 1 1CDD C . ……………………6 分 （2）解法一 由题意 1 2 2BC = ,延长 DC 、 1 1D C 、 AB、 1 1A B 交于点G ,取CG 中点M ，连 BM AC、 . 由 1 1BM AC AC∥ ∥ , BM 平面 1 1 1A B C ， 1 1A C 平面 1 1 1A B C ，所以 BM∥平面 1 1 1A B C . 因此点 B 到平面 1 1 1A B C 的距离和点M 到平面 1 1 1A B C 的距离相等. ……………………8分 由（1）知 1 1A C ⊥平面 1 1CDD C ，又 1 1A C 平面 1 1 1A B C ，所以平面 1 1 1A B C ⊥面 1 1CDD C . 过点M 作 1MH GD⊥ ，则MH ⊥平面 1 1 1A B C ， 即点M 到平面 1 1 1A B C 的距离为 2 2 MH = . ……………………10分 所以直线 1BC 与平面 1 1 1A B C 所成角为 ，则有 1 2 12sin 42 2 MH BC  = = = .…………………12 分 第3页 共 5 页 解法二：建系法 ABCDDD 平面⊥1 ， DADD ⊥ 1 ，以D 为坐标原点O ， DA 为 x轴，过D 作平面 11ADDA 的垂线为 y 轴， 1DD 为 z 轴 如 图 所 示 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 则 ( ) ( ) ( ) ( )1 1 13, 3,0 , 4,0,2 , 3, 3,1 , 1, 3,2B A B C . ( )1 2,0,2BC = − , ( ) ( )1 1 1 13, 3,0 , 2,0,1AC B C= − = − ，设平面