广东省惠州市2020届高三第一次调研考试数学（理）试题（PDF版）

数学试题（理科） 第 1 页，共 6 页 惠州市 2020 届高三第一次调研考试 理科数学 2019.07 全卷满分 150 分，时间 120 分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填 写在答题卡上。 2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信 息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上， 写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求. 数学试题（理科） 第 2 页，共 6 页 数学试题（理科） 第 3 页，共 6 页 三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（本小题满分 12 分） 已知 的内角 、 、 满足 ． （1）求角 ； （2）若 的外接圆半径为 1，求 的面积 的最大值． ABC△ A B C sin sin sin sin sin sin sin sin A B C B C A B C − + = + − A ABC△ ABC△ S 数学试题（理科） 第 4 页，共 6 页 18．（本小题满分 12 分） 如图所示，在三棱锥P ABC− 中，PC ⊥平面 ABC , 3PC = ， 2 ACB   = ， ,D E 分 别为线段 ,AB BC上的点，且 2CD DE= = ， 2 2CE EB= = ． （1）证明：ED ⊥平面 PCD； （2）求二面角 A PD C− − 的余弦值． 19．（本小题满分 12 分） 已知定点 、 ，直线 、 相交于点 ，且它们的斜率之积 为 ，记动点 的轨迹为曲线 ． （1）求曲线 的方程； （2）过点 的直线