3.1 绝对值（1）（课件）-初升高数学衔接课程（苏教版）【2019原创资源大赛】

3.1 绝对值⑴ 江苏省淮州中学 曾 宁 江 绝对值定义:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值仍是零,即. 3.1 绝对值⑴ |a|=±a. × 绝对值的几何意义:一个数的绝对值,是数轴上表示这个数的点到原点的距离. 3.1 绝对值⑴ －2.9 0 |－2.9| |3| 3 求解绝对值问题的常用方法: ⑴运用绝对值定义分类讨论; ⑵由绝对值的几何意义,或函数的图象,利用数形结合解题; ⑶利用平方去绝对值解题. 3.1 绝对值⑴ 例1 解方程:⑴|x－2|=3 ⑵|x+1|=|2x－3| 3.1 绝对值⑴ 解法1(分类讨论): ⑴|x－2|=3⇔x－2=3或x－2=－3,∴x1=5, x2=－1. ⑵|x+1|=|2x－3|⇔x+1=2x－3或x+1=－(2x－3), ∴x1=4, x2= . 例1 解方程:⑴|x－2|=3 ⑵|x+1|=|2x－3| 3.1 绝对值⑴ 解法2(平方法): ⑴|x－2|=3⇔(x－2)2=32,整理得x2－4x－5=0, 解此一元二次方程得x1=5, x2=－1. ⑵|x+1|=|2x－3|⇔(x+1)2=(2x－3)2,整理得3x2－14x+8=0, 解此一元二次方程得 x1=4, x2= . 3.1 绝对值⑴ 这里f(x),g(x)表示含x的代数式. 注:1.绝对值方程解法: ⑴|x|=a(a>0)⇔x=a或x=－a; ⑵|f(x)|=a(a>0)⇔f(x)=a或f(x)=－a; ⑶|f(x)|=|g(x)|⇔[f(x)]2=[g(x)]2. 例2 解不等式:⑴|x|<2 ⑵|x|≥3 3.1 绝对值⑴ 解法1(分类讨论): ⑴若x≥0,则原不等式化为x<2,取0≤x<2; 若x<0,则原不等式化为－x<2,即x>－2,取－2<x<0. ∴原不等式的解－2<x<2. ⑵若x≥0,则x≥3;若x<0,则－x≥3,即x≤－3, ∴原不等式的解x≤－3或x≥3. 例2 解不等式:⑴|x|<2 ⑵|x|≥3 3.1 绝对值⑴ 解法2(利用绝对值的几何意义解题) ⑴|x|<2,就是数轴上表示x的点到原点距离小于2, ∴原不等式的解－2<x<2. 0 －2 2 |x|<2 例2 解不等式:⑴|x|<2 ⑵|x|≥3 3.1 绝对值⑴ ⑵|x|≥3,就是数轴上表示