3.1 绝对值（2）（课件）-初升高数学衔接课程（苏教版）【2019原创资源大赛】

3.1 绝对值⑵ 江苏省淮州中学 曾 宁 江 例1 画出函数y=|2x－1|的图象. 3.1 绝对值⑵ 解法1(分类讨论): ∵y=|2x－1|= ∴y=|2x－1|图象如图所示. 例1 画出函数y=|2x－1|的图象. 3.1 绝对值⑵ 解法2(图象变换法):设点P(x0,y1)是函数y=2x－1上任意一点,则y1=2x0－1,点Q(x0,y2)是函数y=|2x－1|上一点,则y2=|2x0－1|,点P,Q的横坐标相等. 例1 画出函数y=|2x－1|的图象. 3.1 绝对值⑵ ①当y1>0,即点P在x轴上方时,y2=|y1|=y1,P,Q两点重合,这两个函数图象在x轴上方的部分也重合; ②当y1<0,即点P在x轴下方时,y2=|y1|=－y1,P,Q两点关于x轴对称,即将函数y=2x－1图象在x轴下方部分,沿x轴向上翻折,就得到函数y=|2x－1|的图象. 图象翻折 点P(x0,y1), y1=2x0－1,点Q(x0,y2), y2=|2x0－1|. 3.1 绝对值⑵ 注:一般地,函数y=f(x)图象在x轴上方的部分不变,将其在x轴下方的部分沿x轴向上翻折,就得到函数y=|f(x)|图象. 例2 画出函数y=|x+1|+|x－2|的图象. 3.1 绝对值⑵ 解(分类讨论):由x+1=0得,x=－1,由x－2=0得x=2. ①若x<－1,则x+1<0,x－2<0, 函数式化为y=－(x+1)－(x－2)=－2x+1; ②若－1≤x<2,则x+1≥0,x－2<0, 函数式化为y=(x+1)－(x－2)=3; ③若x≥2,则x+1>0,x－2≥0, 函数式化为y=(x+1)+(x－2)=2x－1. 例2 画出函数y=|x+1|+|x－2|的图象. 3.1 绝对值⑵ ∴y＝ , 其图象如图所示 例3 解不等式|x+1|+|x－2|≥5. 3.1 绝对值⑵ 解法1(分类讨论):由x+1=0得,x=－1,由x－2=0得x=2. ①若x<－1,则x+1<0,x－2<0, 原不等式化为－(x+1)－(x－2)≥5,解得x≤－2, ∵x<－1∴取x≤－2; ②若－1≤x<2,则x+1≥0,x－2<0, 原不等式化为(x+1)－(x－2)≥5,即3≥5,矛盾,无解; 例3 解不等式|x+1|+|x－2|≥5. 3.1 绝对值⑵ 解法1(分类讨论):由x+1=0得,x=－1,由x－2=0得x=2. ③若x≥2,则x+1>0,x－2≥0, 原不等式化为(x+1)+(x－2)≥5,解得x≥3, ∵x≥2∴取x≥3. 综上所述,原不等式解为x≤－2或x≥3 例3 解不等式|x+1|+|x－2|≥5. 3.1 绝对值⑵ 解法2(利用绝对值的几何意义):记数轴上表示－1的点为A,表示2的点为B,表示x的点为P, |x＋1|表示点P到点A的距离,即|x＋1|=PA, |x－2|表示点P到点B的距离,即|x－2|=PB. 例3 解不等式|x+1|+|x－2|≥5. 3.1 绝对值⑵ 不等式|x+1|+|x－2|≥5的几何意义:点P到点A,点B的距离和大于等于5,即PA+PB≥5, 由图可知:点P表示－2或3时,PA+PB=5,所以点P在表示 －2的点左侧,或在表示3的点右侧时,PA+PB>5. ∴原不等式解为x≤－2或x≥3 例3 解不等式|x+1|+|x－2|≥5. 3.1 绝对值⑵ 解法3(利用函数图象):画出函数y1=|x+1|+|x－2|与y2=5图象, 它们相交于点A(－2,5),点B(3,5), A B |x+1|+|x－2|≥5就是y1≥5, 由图象知,取点A左上侧,或点B右上侧部分. ∴原不等式解为x≤－2或x≥3 y2=5 小结:本节课我们一起学习了含绝对值的函数的图象画法,以及含两个绝对值的不等式的解法: 3.1 绝对值⑵ $$