3.4 乘法公式（课件）-初升高数学衔接课程（苏教版）【2019原创资源大赛】

3.4 乘法公式 江苏省淮州中学 曾 宁 江 乘法公式: ⑴平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2. ⑵完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2, (a－b)2=a2－2ab+b2. 3.4 乘法公式 乘法公式: 3.4 乘法公式 ⑶三数和平方公式:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. 证明:(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2 =(a2+2ab+b2)+(2ac+2bc)+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. 注:①记忆规律:三数和平方,等于这三个数的平方和,加上每两个数积的2倍; ②如果括号里有负数,把它看作加“负数”,仍用这个公式计算. 3.4 乘法公式 例1 计算⑴(x+2y+z)2; ⑵(m－n－3)2 解:⑴原式=x2+(2y)2+z2+2x·2y+2xz+2·2yz =x2+4y2+z2+4xy+2xz+4yz. ⑵原式=m2+(－n)2+(－3)2+2m·(－n)+2m(－3)+2(－n)(－3) =m2+n2+9－2mn－6m+6n. 3.4 乘法公式 例2 已知长方体的对角线长8,全面积132,求所有棱长的和. 全面积S=2ab+2ac+2bc=132, 求所有棱长的和,即求4(a+b+c),先求a+b+c. ∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=64+132=196=142, ∴a+b+c=14,所有棱长的和为4(a+b+c)=4×14=56 解:设长方体的长,宽,高分别为a,b,c, 则对角线长 =8,即a2+b2+c2=64, 微信搜索:大林老师微课堂高中数学 乘法公式: 3.4 乘法公式 ⑷立方和公式:(a+b)(a2－ab+b2)=a3+b3 立方差公式:(a－b)(a2+ab+b2)=a3－b3 证明:(a+b)(a2－ab+b2)=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3 (a－b)(a2+ab+b2)=a3+a2b+ab2－a2b－ab2－b3=a3－b3 注:③这两个公式左边是两个数的和(或者差),与一个三项式相乘,其首末两项是这两个数的平方和,中间减去(或加上)它们的积,右边是这两个数的立方