3.5 因式分解（1）（课件）-初升高数学衔接课程（苏教版）【2019原创资源大赛】

3.5 因式分解⑴ 江苏省淮州中学 曾 宁 江 1.提公因式法 如果一个多项式各项含有公因式,就把这个公因式提出来,这种分解因式的方法叫提公因式法. 3.5 因式分解⑴ 注:①提公因式时,要把能提出的公因式全部提出来,若某一项全部提出,括号内保留“1”. 2.公式法 将乘法公式:(a+b)(a－b)=a2－b2, (a±b)2=a2±2ab+b2 逆向变换,就得到因式分解中的公式. 3.5 因式分解⑴ ⑴平方差公式:a2－b2=(a+b)(a－b). ⑵完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2, a2－2ab+b2=(a－b)2. 例1 分解因式⑴3x2y－6xy2－3xy; ⑵a(2a－b)－3b(b－2a). ⑶x2－9y2; ⑷2x3－4x2y+2xy2; ⑸x4－2x2y2+y4 3.5 因式分解⑴ 解:⑴原式=3xy(x－2y－1); ⑵原式=a(2a－b)+3b(2a－b)=(2a－b)(a+3b); ⑶原式=x2－(3y)2=(x+3y)(x－3y); ⑷原式=2x(x2－2xy+y2)=2x(x－y)2; ⑸原式=(x2)2－2x2y2+(y2)2=(x2－y2)2=[(x+y)(x－y)]2 =(x+y)2(x－y)2. 2.公式法 3.5 因式分解⑴ ⑶三数和平方公式:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. ⑷立方和公式:(a+b)(a2－ab+b2)=a3+b3 立方差公式:(a－b)(a2+ab+b2)=a3－b3 ⑸完全立方公式:(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3; (a－b)3=a3－3a2b+3ab2－b3 2.公式法 3.5 因式分解⑴ ⑶立方和公式:a3+b3=(a+b)(a2－ab+b2) 立方差公式:a3－b3=(a－b)(a2+ab+b2). 例2 分解因式⑴x3－8; ⑵a4b+ab; ⑶a6－b6; 3.5 因式分解⑴ 解:⑴原式=x3－23=(x－2)(x2+2x+4); ⑵原式=ab(a3+1)=ab(a+1)(a2－a+1); ⑶原式=(a3)2－(b3)2=(a3+b3)(a3－b3) =(a+b)(a2－ab+b2)(a－b)(a2+ab+b2) 或者原式=(a2)3－(b2)3=