3.5 因式分解（2）（课件）-初升高数学衔接课程（苏教版）【2019原创资源大赛】

3.5 因式分解⑵ 江苏省淮州中学 曾 宁 江 解方程:x2－3x+2=0 3.5 因式分解⑵ 3.5 因式分解⑵ 在初中我们学过分解二次三项式x2+bx+c, 1 c1 1 c2 将常数项c分解为c1·c2,而恰好b= c1+c2,那么 x2+bx+c=(x+c1)(x+c2), 将这个过程写成 例1 分解因式⑴x2－3x+2; ⑵x2+2x－3. 3.5 因式分解⑵ 解:⑴x2－3x+2=(x－1)(x－2); ⑵x2+2x－3=(x－1)(x+3). 1 －1 1 －2 1 －1 1 3 对于二次项系数不是1的二次三项式ax2+bx+c(a≠0),怎样分解呢? 3.5 因式分解⑵ 假设ax2+bx+c分解为(a1x+c1)(a2x+c2). 而(a1x+c1)(a2x+c2)=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2 ∴ax2+bx+c=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2 ∴a=a1a2,c=c1c2,b=a1c2+a2c1. 这种分解因式的方法叫十字相乘法. ∴ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2). a1 c1 a2 c1 3.5 因式分解⑵ ax2+bx+c=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2). a=a1a2,c=c1c2,b=a1c2+a2c1 注:①排成 后,要“斜乘横写”,即交叉相乘,结果写成(a1x+c1)(a2x+c2),不能写成(a1x+c2)(a2x+c1),不要漏写“x”. a1 c1 a2 c2 － － 3 1 1 3 微信搜索:大林老师微课堂高中数学 例2 分解因式⑴2x2－5x+3; ⑵2a2－a－6. 3.5 因式分解⑵ 解:⑴2x2－5x+3=(x－1)(2x－3); ⑵2a2－a－6=(a－2)(2a+3) － 1 －6 －6 1 2 3 注:②十字相乘法往往要多次尝试,才能成功; ③二次项系数为正数时,把它分解为两个正数的积,常数项为正数,可分解为两个正数的积,也可分解为两个负数的积. 1 2 1 2 3.5 因式分解⑵ 解:⑴2x2+(a－2)x－a=(x－1)(2x－3); ⑵3x2－xy－2y2=(x－y)(3x+2y); 例3 分