吉林省公主岭市第五高级中学人教A版高中数学必修二学案：4.2.3 直线与圆的方程的应用

4.2.3 直线与圆的方程的应用 题型一：最值问题 例1：已知是实数，且求： (1）的最值；(2)的最值；(3)的最值；(4)的最值. 变式训练1：圆上的点到的最远距离与最近的距离 [来源:学+科+网Z+X+X+K] 变式训练2：点在圆心为的方程上，点在圆心为的方程上，求的最大值． 变式训练3：点是直线上的动点，直线分别与圆相切于两点，则四边形(为坐标原点)的面积的最小值 题型二：轨迹问题 例2：过点(4,0)作直线交圆于两点,求线段的中点的轨迹方程 变式训练4：已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=3，点P是AB上一点，且|AP|=1，求点P的轨迹方程 题型三：弦长问题 例3：直线经过点(5,5)，且和圆相交，截得的弦长为, 求直线的方程。 变式训练5：设直线截圆所得弦的中点为，求直线的方程及的长 [来源:学,科,网] 变式训练6：若圆与圆相交于两点，且两圆在点处的切线互相垂直，求线段的长度 [来源:学科网ZXXK] 题型四：对称问题 例4：求圆关于点对称的圆的方程. [来源:学。科。网Z。X。X。K] 变式训练7：圆关于直线对称的圆的方程 题型五：实际应用问题 例5：下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度，拱高，建造时每间隔需要用一根支柱支撑，求支柱的高度(精确到). 题型六：用代数法证明几何问题 例6：已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半. 题型七：取值范围问题 例7： 若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为 变式训练8：曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围 变式训练9：已知，，若，则实数的取值范围是 [来源:学_科_网] $$