吉林省公主岭市第五高级中学人教A版高中数学必修二学案：4.2.2圆与圆的位置关系

第4.2.2节 圆与圆的位置关系 学习目标：弄清圆与圆的五种位置关系及如何用两圆的半径R、r与圆心距D的数量间的关系来判别两圆的位置关系。 【重点】圆与圆的五种位置关系及其应用 【难点】圆与圆的五种位置及数量间的关系 自主探究 古希腊的数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”。在实际生活中，我们所见到的不仅仅是单一的圆，很多都是有两个甚至更多的圆所组成的美丽图案。你发现了哪些好看的图案呢？结合课本98页的图片，让我们一起感受两圆的，位置关系，并完成99页的探究，把你的结论写到下边：圆和圆具备 种位置关系，由远及近，分别是 、 、 、 、 。 当两圆没有公共点时，可能具备的位置关系是 或 ，我们把它统称为 ；当两圆有唯一公共点时，可能 或 ，统称为 ；当两圆有2个公共点时，两圆 。 两圆的位置关系： 外离 外切 相交 内切 内含 d＞R+r d=R+r |R-r|＜d＜R+r d=|R-r| d＜|R-r| 2、圆系方程 （1） 同心圆系方程： ，其中 是定值， 是参数； （2） 过直线 与圆 交点的圆系方程： （3） 过圆和圆 ， 交点的圆系方程： 3、两圆相交时，公共弦所在的直线的方程 圆 与圆 相交时， 两圆公共弦长所在直线的方程为 ，即两圆方程相减得到 类型一：判断圆与圆的位置关系 例1 已知圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0，圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0,判断两圆的位置关系. 变式训练1：判断下列两圆的位置关系 (1)(x+2)2+(y-2)2=1与(x-2)2+(y-5)2=16, (2)x2+y2+6x-7=0与x2+y2+6y-27=0. 类型二：公共弦直线的方程 例2 已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圆C2:x2+y2-4x+2y-11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长. 变式训练2：已知圆C1：x2＋y2－10x－10y＝0和圆C2：x2＋y2－6x＋2y－40＝0相交，圆C过原点，半径为，圆心在已知两圆的公共弦所在的直线上，求圆C的方程． 类型三：相切的位置关