吉林省公主岭市第五高级中学人教A版高中数学必修二学案：4.1圆的标准方程

4.1 圆的方程 4.1.1 圆的标准方程 一．教学目标 1. 掌握圆的标准方程的定义[来源:Z§xx§k.Com] 2. 会求圆的标准方程，灵活运用圆的标准方程 3. 掌握点与圆的位置关系 二．知识梳理 (1) 圆的标准方程 1. 圆的定义 平面内与定点的距离等于定长的所有点的集合是圆.其中定点就是圆心,定长就是半径.确定一个圆最基本的要素是圆心和半径. 2. 圆的标准方程的定义 我们把方程叫做圆心为,半径长为(的圆的方程,把它叫做圆的标准方程. 特别地：当圆心为坐标原点,即时,圆的标准方程为 3. 几种特殊位置的圆的标准方程 条件 方程形式 单位圆（圆心在原点,半径长） 过原点（圆心,半径长） [来源:Zxxk.Com] 圆心在原点（即=,b=,半径长为） 圆心在轴上（即b=,半径长为） 圆心在轴上（即=,半径长为） 圆心在轴上且过原点（即b=,半径长） 圆心在轴上且过原点（即=,半径长） 与轴相切（圆心,半径长） 与轴相切（圆心,半径长） (2) 点与圆的位置关系 点与圆有三种位置关系 ( M ) ( M ) ( M ) ( A ) ( A ) ( A ) 点在圆上 点在圆内 点在圆外 记,半径为. 位置关系 判断方法 几何法 代数法 点在圆上 点在圆内 点在圆外 （三）对称性 1. 圆的对称性 圆关于直径所在的直线对称,圆关于圆心中心对称. 2. 圆关于点对称 如果两个圆关于某点对称,则两个圆的圆心也关于这点对称,且对称点位于两圆圆心连线的中点 注：求已知圆关于某点对称的圆,只需确定所求圆的圆心位置 3. 圆关于直线对称 如果两个圆关于某条直线对称,则两个圆的圆心也关于这条直线对称,且对称点位于两圆圆心连线的垂直平分线上 注：求已知圆关于某条直线对称的圆,只需确定所求圆的圆心位置 (四)圆上的点到定点的距离 圆上的点到定点的距离的最小值为,最大值为 3. 习题训练 解析一：点与圆的位置关系[来源:学科网ZXXK] 例1：写出圆心为这个圆上. 变