吉林省公主岭市第五高级中学人教A版高中数学必修二学案：4.1.2圆的一般方程

4.1.2 圆的一般方程 教学目标 1．正确理解圆的一般方程及其特点． 2．能进行圆的一般方程和标准方程的互化． 3．会求圆的一般方程，以及简单的轨迹方程． 基础知识[来源:Zxxk.Com] 一． 圆的一般方程 1.定义：方程叫做圆的一般方程，其中圆心为半径为 2.圆的一般方程体现了圆的方程形式上的特点： (1)的系数相等且不为0； (2)没有项． 二．对方程的说明： 方程 条件 图形 不表示任何图形 表示一个点 表示以为圆心，为半径长的圆 注意：圆的两种方程之间的转化 已知点和圆的方程，则其位置关系如下表： 位置关系 代数关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 题型一 二元二次方程与圆的关系 例1：若方程表示圆，求的取值范围 变式训练1：下列方程各表示什么图形？若表示圆，求其圆心和半径． （1）； （2）； （3）； （4） 答题思路：形如的二元二次方程，判定其是否表示圆时可有如下两种方法： (1)由圆的一般方程的定义令,成立则表示圆，否则不表示圆； (2)将方程配方后，根据圆的标准方程的特征求解，应用这两种方法时，要注意所给方程是不是这种标准形式，若不是，则要化为这种形式再求解． 题型二 用待定系数法求圆的一般方程 例2、 求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标 变式训练2：求经过三点的圆的方程. 答题思路：用待定系数法的一般步骤： ①选择标准方程或一般方程； ②根据条件列出关于或的方程组； ③解出或代入标准方程或一般方程。 题型三 求动点的轨迹方程 例3：已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程. 变式训练3：自引圆的割线，求弦中点的轨迹方程. [来源:Z|xx|k.Com] 变式训练4：等腰三角形的顶点是，底边的一个端点是，求另一个端点的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么？ 变式训练5：经过圆上任意一点作轴的垂线，垂足为，求线段的中点的轨迹方程. 题型四：对称问题 题型五：最值问题 上的点到直线的最大距离为，则的值为 变式训练7：已知两点，,点是圆上任意一点，则面积的最大值与最小值分别是多少？ 随堂练习 1．方程表示圆的条件是 （ ） A. B. C. D. [来源:学科网ZXXK] 2、是圆内一点，过点最长的弦所