吉林省公主岭市第五高级中学人教A版高中数学必修二学案：3.3 两直线的交点坐标与两点的距离公式

3.3 两直线的交点坐标与两点的距离公式 学习目标 1. 掌握判断两直线相交的方法；会求两直线交点坐标； 2. 掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题. 3．通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性 知识梳理 1. 两直线的交点 定义：已知两条不重合的直线，,如果这两条直线相交,则交点一定同时在这两条直线上,交点坐标就是这两个方程联立所得的方程组的唯一解. （1）点与坐标的一一对应关系： 几何元素及关系 代数表示 点A A(a, b) 直线 : Ax+By+C=0 点A在直线上 直线与的交点是A （2）方程组解的组数与两条直线的位置关系： 方程组的解 一组 无数组 无解 直线与的公共点个数 一个 无数个 零个 直线与的位置关系 相交 重合 平行 两直线关系：①∥且(或) ②与相交 ③⊥ ④与重合， （或） 2. 平面上两点间的距离公式 探究：在如图所示的坐标系中， ， ； [来源:学科网][来源:学,科,网Z,X,X,K] 在中， ． 结论：平面上两点间距离公式：已知，，则 ． 注：（1）特殊地，，之间的距离 ． （2）距离公式的特殊形式：①当⊥轴时， ②当⊥轴时，。 3. 对称点 (1)点关于点对称：设点P关于点M(a,b)的对称点为P'(x,y),则点P'； (2)常见的点关于直线的对称点: ①点P关于x轴的对称点P'; ②点P关于y轴的对称点P'; ③点P关于直线y=x的对称点P'; ④点P关于直线y=-x的对称点P; ⑤点P关于直线x=m(m≠0)的对称点P";[来源:学科网ZXXK] ⑥点P关于直线y=n(n≠0)的对称点P. 4.直线系方程 ①共点直线系方程：经过两直线:，:交点的直线 ②平行直线系方程：与直线平行的直线的直线系方程为(为参变量，且)[来源:学科网] ③垂直直线系方程：与直线垂直的直线系方程为(为参量)。 习题探究 题型一 求两直线的交点 例1 求下列两直线，的交