吉林省公主岭市第五高级中学人教A版高中数学必修二学案：3.2.2直线的两点式及一般式方程

§3.2.2 直线的两点式、一般式方程方案 一、教学目标 1．根据直线的点斜式方程，探索并掌握直线的两点式和截距式方程． 2．理解直线方程几种形式之间的内在联系， 3．理解直线与二元一次方程的对应关系. 二、知识解析 （一）直线的两点式方程 直线 经过两点 ， ， ， （其中 ， ）的直线方程为 ，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式. （二）直线的截距式方程 我们把直线与 轴交点 的横坐标叫做直线在 轴上的截距. 设 ， （ ），分别是直线 在 轴和 轴的截距，则直线 的方程为 ，我们把它叫做直线的截距式方程，简称截距式. （3） 直线的一般式方程 1. 关于 ， 的二元一次方程都表示一条直线，我们把关于 的二元一次方程 （其中 ， 不同时为 ）叫做直线的一般式方程，简称一般式. 2.直线一般式与斜截式、截距式的互化 直线一般式方程可以表示坐标平面内任意一条直线。因此在一定条件下，直线的一般方程可以进行如下转化 （1） 时 可化为 ，他表示在 轴上的截距为 ，斜率 的直线 （2）当 均不为零时 可化为 ，他表示在 轴上的截距是 ，在 轴上的截距是 的直线。 注：当直线方程 的系数 满足下列条件关系时，这条直线有以下性质： （1） 当 ， 时直线与两坐标轴都相交； （2） 当 时，直线只与 轴相交，即直线与 轴平行，与 轴垂直； （3） 当 时，直线只与 轴相交，即直线与 轴平行，与 轴垂直； （4） 当 时，直线与 轴重合 （5） 当 时，直线与 轴重合 3. 辨析比较 （四）直线位置关系 1.平行直线系 把平面内具有相同方向的直线的全体称为平行直线系。平行直线系的斜率确定 一般地，与直线 平行的直线系方程都可表示为 （其中m为参数且 ），然后依据题设中另一个条件来确定m的值。 2.垂直直线系 一般地，与直线 垂直的直线系方程都可表示为 （其中m为参数）然后依据题设中另一个条件来确定m的值 注：已知直线 ，直线 若 则 若 与 重合 则 若 ⊥ 则 三、例题分析 探究一：直线方程的综合应用 例1　已知三角形的三个顶点是 ，求 边所在直线的方程，以及该边上的中线所在直线的方程 变式训练1：已知 的顶点是 ， ，