吉林省公主岭市第五高级中学人教A版高中数学必修二学案：2.3.3--2.3.4直线与平面垂直的性质和平面与平面垂直的性质

2.3.3--2.3.4直线与平面垂直的性质和平面与平面垂直的性质 命题人： 1.导入新课： 问题1：长方体的四条棱、、和都与底面垂直，它们之间具有什么位置关系？ . 图12-1 问题2：已知直线平面，直线平面，那么直线与具有怎样的位置关系？ 2.直线与平面垂直的性质定理： 直线与平面垂直的性质定理： 垂直于同一个平面的两条直线平行. 图形语言： [来源:学科网ZXXK] 符号语言： 性质定理的作用: (1) 由线面垂直证明线线平行； (2) 构造平行线 3.平面与平面垂直的性质定理: 平面与平面垂直的性质定理: ：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内________于它们________的直线垂直于另一个平面． 符号语言：_________． 4.直线、平面垂直关系中的方法总结与结论 判定直线与直线垂直的方法 （1）定义法：两条直线所成的角为90°，则这两条直线互相垂直 （2）利用直线与平面垂直的性质： （3）若一条直线垂直于两平行直线中的一条，则该直线也垂直于另一条. 判定直线与平面垂直的方法 （1）定义法：一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则该直线与这个 平面垂直 （2）利用直线与平面垂直的判定定理: （3）利用平面与平面垂直的性质定理： （4）如果两平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这 个平面，即 （5）如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么该直线也垂 直于另一个平面，即 平面与平面垂直的其他性质与结论 （1）如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个 平面的直线在第一个平面内，即 （2）如果两个平面互相垂直，那么与其中一个平面平行的平面垂直于另 一个平面，即 （3）如果两个平面互相垂直，那么其中一个平面的垂线平行于另一个平 面或在另一个平面内，即 （4）如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第 三个平面．即 (5) 三个两两垂直的平面的交线也两两垂直 即 类型一：线面垂直性质定理的应用 例1：于点，于点，，，且. 求证：∥. [来源:学科网] 变式训练1：如图所示，在正方体中，是上一点，是的中点，．求证：。 变式训练2：如图，在四棱锥中，，，，平面，，和分别是和的中点．求证