吉林省公主岭市第五高级中学人教A版高中数学必修二学案：2.3.2　平面与平面垂直的判定

2.3.2　平面与平面垂直的判定 一：学习目标 1．理解二面角，面面垂直的概念． 2．掌握二面角的平面角，面面垂直的判定定理． 3．能够利用面面垂直的判定定理判断或证明有关面面垂直的问题． 教学重难点 重点：平面与平面垂直的判定定理 难点：平面与平面垂直的判定定理的应用 二：知识梳理 1．二面角 二面角 定义 从一条直线出发的_____________所组成的图形叫作二面角． __________叫作二面角的棱．______________叫作二面角的面． 如图，记作：________________或_______________或_______________ 范围 2.二面角的平面角 文字语言 在二面角 的棱 上任取一点 ，以 点为垂足，在半平面 和 内分别作______于棱 的______ 和 ，则射线 和 构成的_________叫作二面角的平面角 图形语言 符号语言 _________，_________⇒ 为二面角 的平面角 3. 二面角的度量 二面角的平面角：以二面角的棱上的任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角. 注意！二面角的平面角必须具备下面三点： （1）角的顶点在棱上；（2）角的两边在面内；（3）角的两边和棱垂直. 特别：平面角是直角的二面角叫做直二面角. 二面角的大小用它的平面角来度量, 平面角的度数就是二面角的度数. 4.平面与平面垂直 平面与平面垂直 定义 如果两个平面相交，且它们所成的二面角是__________，就说这两个平面互相垂直，记作：_______ 画法 通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直，如图： 判定定理 文字表述：一个平面过另一个平面的_______，则这两个平面垂直． 符号表示： ⇒ 题型一：面面垂直的判定定理的应用 例1：如图所示, 为⊙ 的直径, ⊙ 所在平面为 . ⊥ 于 , 为⊙ 上异于 的一点. 求证:平面 ⊥平面 . 变式训练1：如图，在四面体 中， ，