吉林省公主岭市第五高级中学人教A版高中数学必修二学案：2.3.1直线与平面垂直的判定

2.3.1直线与平面垂直的判定 命题人： 一．学习目标[来源:学_科_网Z_X_X_K] 1．了解、感受直线和平面垂直的概念，体会探究判定直线和平面垂直的方法，掌握线面垂直的判定定理并能进行简单运用； 2．加深对转化思想的认识，进一步熟练将空间问题化为平面问题加以解决的基本方法； 3．正确理解直线和平面所成角的概念，掌握求线面角的基本方法； 二．知识梳理： 1.直线与平面垂直的定义: 如果直线与平面内的 都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作 。直线叫 ，平面叫 叫做垂足。 2.直线与平面垂直的判定定理： 一条直线与一个平面内的 都垂直，则这条直线与该平面垂直。 简记为：线线垂直线面垂直 符号语言： 图形语言： 3．斜线、斜足与射影的概念： 斜线：与平面________,但不和平面_________的直线,叫做这个平面的斜线. 斜足：斜线和平面的_________叫做斜足. 射影：过斜线上斜足以外一点向平面引垂线,过______和_________的直线叫做斜线在这个平面上的射影 4.斜线与平面所成角的定义：平面的一条斜线和它在平面上的_______所成的_____，叫作这条直线和这个平面所成的角。如图，_________就是斜线AP与平面α所成的角。 注意：一条直线垂直于平面，它们所成的角是 ；一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是 。直线与平面所成角的范围是 。 题型一：线面垂直判定定理应用 例1：已知求证： 变式训练1：如图，在正方体中， （1）求证：， （2）； 题型二：求直线与平面所成的角 例2：在正方体中. （1）求直线和平面ABCD所成的角； （2）求直线和平面所成的角. [来源:学科网] 变式训练3：如图所示，在三棱锥中，和都是边长为的正三角形，为的中点，，求与平面所成的角． 变式训练