吉林省公主岭市第五高级中学人教A版高中数学必修二学案：2.2.4平面与平面平行的性质

§2.2.4 平面与平面平行的性质 一、教学目标 1.理解平面与平面平行的性质定理的含义. 2.能运用平面与平面平行的性质定理，证明一些空间面面平行关系的简单问题. 二、知识解析 （一）直线与平面平行性质 首先，由平面与平面平行的定义，不难得到下面的性质： 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线必平行于另一平面. （二）直线与平面平行性质定理 定理　如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的　　　　　平行. 符号表示； 　 　　　　　. （如图） 你能简要证明这个定理吗？ （三）直线与平面、平面与平面平行的判定定理、性质定理的联系[来源:学科网ZXXK] 直线与直线平行 直线与平面平行 两个平面平行 　　　　　 性质定理 题型一：直线与平面平行性质定理 例1 下列命题中，正确的是 ① 夹在两条平行线间的平行线段相等； ② 夹在两条平行线间的相等线段平行； ③ 如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等； ④ 如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行 （A）①③ （B）①② （C）②③ （D）③④ 变式训练1： 在空间中， 下列命题正确的是 （A）若a∥α，b∥a，则b∥α （B）若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥α （C）若α∥β，b∥α，则b∥β （D）若α∥β，a⊂α，则a∥β 变式训练2： α、β、γ是三个平面，a、b是两条直线，有下列三个条件：[来源:学。科。网] ①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ. 如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且______，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是 （A）①或②　　　　　　　　　　　　　（B）②或③ （C）①或③ 　　 （D）只有② 题型二：性质应用 例2.求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等. 已知 ， ，且 ， ， ， ，求证： . [来源:学科网] 变式训练2： 如图，异面直线 ， 与三个平行平面 分别交于 及 ， 分别与平面 交于 ，求证：四边形 为平行四边形. 随堂练习 （1） 下列命题中，正确的是 （A）夹在两个平行平面