吉林省公主岭市第五高级中学人教A版高中数学必修二学案：2.2.2平面与平面平行的判定

§2.2.2 平面与平面平行的判定 命题人： 一、教学目标 1.理解平面与平面平行的判定定理的含义. 2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确地描述平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用. 3.能运用平面与平面平行的判定定理，证明一些空间面面平行的简单问题. 二、知识解析 （一）定理产生的思维过程 设 表示两个不同平面，思考下面问题： 平面 内所有直线都与平面 平行， ， 是否平行　　　　　； 平面 内有一条直线与平面 平行， ， 是否平行　　　　　； 平面 内有两条平行直线都与平面 平行， ， 是否平行　　　　　； 平面 内有两条相交直线都与平面 平行， ， 是否平行　　　　　. （二）平面与平面平行的判定定理 如果一个平面内的　　　　　　　　　　　与另一个平面平行，则这两个平面平行.（如图） 符号表示：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. （三）定理剖析 （1）面面平行的判定定理“五个条件”，经常写主要的“三个条件”； （2）定理告诉我们，可以通过直线与平面平行，推证平面与平面平行.[来源:Zxxk.Com] 题型一，面面平行 例1 下列命题中，正确的是 ① 若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；[来源:学科网] ② 若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行； ③ 若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④ 若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行. （A）①③ （B）②④ （C）②③④ （D）③④ 变式训练1: 平面 与平面 平行的条件可以是 （A） 内有无穷多条直线都与 平行 （B）直线 ，且直线 不在 内，也不在 内 （C）直线 ，直线 ，且 （D） 内的任何直线都与 平行 题型二：面面平行的判定与性质 例2 如图，已知正方体 ，求证：平面 平面 . 变式训练2：如图，正方体 中， 分别是棱 ， ， ， 的中点，求证：平面 平面 . 　 四、巩固提高 （1） a是平面α外的一条直线，过a作平面β，使β∥α，这样的β有[来源:Z&xx&k.Com] （A）只能作一个 （B）至少一个 （C）不存在 （D）至多一个[来源:学科网ZXXK] （2） 下列各命题中正确命题的个数是：①平行于同一条直线的两个平面平行；②平行