第二章 4 直线与平面平行的判定、平面与平面平行的判定-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学必修2同步资源（人教A版）

高中数学 必修2 点、直线、平面之间的位置关系 测试内容：空直线与平面平行的判定、平面与平面平行的判定 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 知识点梳理 直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理 定理 直线与平面平行的判定定理 平面与平面平行的判定定理 文字 语言 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 符号 语言 l∥a，a⊂α，l⊄α⇒l∥α a∥β，b∥β，a∩b＝P，a⊂α，b⊂α⇒α∥β 图形 语言 初试身手 1．能保证直线a与平面α平行的条件是(　　) A．b⊂α，a∥b B．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c C．b⊂α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BD D．a⊄α，b⊂α，a∥b 2．已知平面α内的两条直线a，b，a∥β，b∥β，若要得出平面α∥平面β， 则直线a，b的位置关系是(　　) A．相交 B．平行　　　C．异面　　　D．垂直 3．已知平面α∥平面β，直线a⊂α，则直线a与平面β的位置关系为________． 题型一：直线与平面平行的判定 【例1】　如图，S是平行四边形ABCD平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且＝. 求证：MN∥平面SBC. 练1．如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN∥平面PAD. 题型二：平面与平面平行的判定 【例2】　如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是 AB，BC的中点，G为DD1上一点，且D1G∶GD＝1∶2，AC∩BD＝O. 练2．如图所示，在三棱锥S­ABC中，D、E、F分别是棱AC、BC、SC的中点． 题型三：线面、面面平行的综合问题 【例3】　已知底面是平行四边形的四棱锥P­ABCD，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论，并说出点F的位置． 练3.已知底面是平行四边形的四棱锥P­ABCD，在棱PD上是否存在一点E，使PB∥平面ACE？若存在，请找出E点位置；若不存在，请说明理由”，该如何解决？ 课堂小练 1．平面α与平面β平行的条件可以是(　　) A．α内有无数多条直线与β平行 B．直线a∥α，a∥β C．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α D．α内的任何直线都与β平行 2．在三棱台ABC­A1B1C1中，直线AB与平面A1B1C1的位置关系是(　　) A．相交 B．平行　　C．在平面内　　D．不确定 3．梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α的位置关系是________． 4．如图，直三棱柱ABC­A1B1C1中，D是AB的中点．证明：BC1∥平面A1CD. $ 高中数学 必修2 点、直线、平面之间的位置关系 测试内容：空直线与平面平行的判定、平面与平面平行的判定 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 知识点梳理 直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理 定理 直线与平面平行的判定定理 平面与平面平行的判定定理 文字 语言 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 符号 语言 l∥a，a⊂α，l⊄α⇒l∥α a∥β，b∥β，a∩b＝P，a⊂α，b⊂α⇒α∥β 图形 语言 思考：(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面平行，对吗？ (2)平面平行有传递性吗？ [提示]　(1)根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误． (2)有．若α、β、γ为三个不重合的平面，则α∥β，β∥γ⇒α∥γ. 初试身手 1．能保证直线a与平面α平行的条件是(　　) A．b⊂α，a∥b B．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c C．b⊂α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BD D．a⊄α，b⊂α，a∥b D　[A错误，若b⊂α，a∥b，则a∥α或a⊂α；B错误，若b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c，则a∥α或a⊂α；C错误，若满足此条件，则a∥α或a⊂α或a与α相交；D正确，a⊄α，b⊂α，a∥b恰好是判定定理所具备的不可缺少的三个条件．] 2．已知平面α内的两条直线a，b，a∥β，b∥β，若要得出平面α∥平面β， 则直线a，b的位置关系是(　　) A．相交 B．平行　　　C．异面　　　D．垂直 A　[根据面面平行的判定定理可知a，b相交．] 3．已知平面α∥平面β，直线a⊂α，