吉林省公主岭市第五高级中学人教A版高中数学必修二学案：2.1.2 空间中的直线间的位置关系

§2.1.2 空间中的直线间的位置关系 命题人： 教学目标： 理解和掌握平面的性质定理，能合理运用； 掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系； 会判断异面直线、掌握异面直线的求法； 学习重难点: 重点：异面直线的概念及异面直线所成的角的概念及异面直线所成的角求法 难点：理解异面直线概念，作异面直线所成的角.[来源:学科网] 一．空间两直线的位置关系 位置关系 共面情况 公共点个数 相交直线 在同一平面内 有且只有一个公共点 平行直线 在同一平面内 没有公共点 异面直线 不同在任何一个平面内 没有公共点 二．平行直线 1. 公理4（平行公理）：平行于同一条直线的两条直线互相平行 符号语言：． 作用：(1)它是判断空间两条直线平行的依据； [来源:学科网ZXXK] (2)它说明平行关系具有传递性 2.等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 三．异面直线 1. 定义：不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 (1)异面直线既不平行，也不相交，永远不存在一个平面能同时包含这两直线； (2)不能把异面直线误认为：分别在不同平面内的两条直线为异面直线 (3)异面直线一般是对两条直线而言的，没有三条异面直线的说法． 2．异面直线的画法 画异面直线时，为了充分显示不共面的特点，常常需要以辅助平面为衬托，以加强直观性． 3．异面直线判定定理 过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线 推理模式：直线与直线是异面直线 四．异面直线所成的角 1. 定义：已知，是两条异面直线，经过空间任意一点作直线，我们把直线和所成的锐角（或直角）叫做异面直线，所成的角． (1)异面直线所成的角与点位置无关. (2)如果两条异面直线所成角是直角，则说这两条异面直线互相垂直，记作. (3)异面直线所成角的范围是． 2. 求异面直线所成角的步骤 （1）恰当选点，由平移构造出一个交角； （2）证平行关系成立； （3）把角放入三角形或其它平面图形中求出； （4）作结论：若求出的角是锐角或直角，则它就是所求异面直线所成的角；若求出的角是钝角，则它的补角才是所求异面直线所成的角． 题