【人教A版】2.2.1对数与对数运算教案

2.2.1 对数与对数运算 一、教学目标 1.理解对数的概念，能够熟练地进行对数式与指数式的互化； 2.掌握对数的运算性质，并能正确地利用对数的性质进行对数运算； 3.掌握常用对数、自然对数的概念及记法，换底公式的运用. 二、教学重难点 重点：对数式与指数式的区别与关系 难点：对数的运算性质 三、知识结构 课题名称 重点 难点 对数的概念 对数的写法与读法 常用对数与自然对数 对数的运算性质 常用公式 其他变形公式 换底公式 换底公式的应用 化简计算对数式 四、导入 若，那么等于多少？这种求指数的问题，是我们这节课要学习的内容. 五、名师解析 知识点一：对数的概念与基本性质 1.对数的概念 条件 结论 数叫做以为底的对数，叫做对数的底数，叫做真数 记法 2.常用对数和自然对数 (1)常用对数：通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把记为. (2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数＝2.71828…为底数的对数，以为底的对数称为自然对数，并把记为. 3.对数与指数的关系 当,且时，. 4.对数的基本性质 (1)负数和零没有对数，即； (2)； (3)． 例1.把下列各等式化为相应的对数式或者指数式． (1)53＝125；　　　 (2)()＝16； (3)； (4). 例2.求下列各式的值： (1)；　 (2)； 　(3). 巩固练习： 1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)42＝16； (2)102＝100； (3)； (4). 2.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1) ； (2)； (3). 知识点二：对数的运算性质 1.运算性质 条件 ,且， 性质 (nR) 2.换底公式 (a＞0，且a1；c＞0，且c1；b＞0)． 3.知识拓展 (1)可用换底公式证明以下结论： ①；②；③；④；⑤. (2)对换底公式的理解： 换底公式真神奇，换成新底可任意，原底加底变分母，真数加底变分子． 例3.用,,表示： (1)(xy2)；(2)(x)；(