【人教A版】2.1.2指数函数及其性质教案

2.1.2 指数函数及其性质 一、教学目标 1.了解指数函数的概念，掌握指数函数的定义域、值域的求法； 2.会绘制指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质； 3.能利用指数函数的单调性比较幂的大小. 二、教学重难点 重点：有理数指数幂的运算 难点： 三、知识结构 课题名称 重点 难点 指数函数的概念 函数的图象 函数的性质 性质的应用 单调性、必过定点 比较大小 与指数函数有关的复合函数 求定义域 求值域 四、导入 这节课我们一起来了解指数函数. 五、名师解析 知识点一：指数函数的概念 1.指数函数的定义 一般地，函数(＞0，且1)叫做指数函数，其中是自变量．它的结构特征： (1) 底数：大于零且不等于1的常数；(2)指数：仅有自变量；(3)系数：的系数是1. 2. 指数函数的图象与性质 图象 性 质 定义域 值域 过定点 单调性 在上是增函数 在上是减函数 奇偶性 非奇非偶函数 例1.下列函数中，哪些是指数函数？ (1) ；(2)；(3)；(4)； (5)；(6)；(7)； (8)y＝(2a－1)x(a>且a≠1)． 例2.求下列函数的定义域与值域： (1)； （2）. 例3.当＞0且1时，函数必过定点________． 例4.图中的曲线是指数函数y＝ax的图象，已知a的值取，，，四个值，则相应的曲线C1，C2，C3，C4的a的值依次是(　　) A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 例5.解不等式： 巩固练习： 1.函数y＝(2a2－3a＋2)·ax是指数函数，则a的值________． 2.指数函数f(x)的图象过点(－3，)，则f(2)＝________. 3.函数恒过定点 . 4.解不等式：（1）； （2）. 知识点二：指数函数单调性的应用 1.比较幂的大小 比较幂的大小的常用方法： (1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断； (2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断； (3)对于底数不同，