【人教A版】2.1.1指数与指数幂的运算教案

2.1.1 指数与指数幂的运算 一、教学目标 1.理解次方根的意义，会进行简单的求次方根的运算； 2.理解根式符号的含义，能利用根式的性质化简根式； 3.理解有理数指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义. 二、教学重难点 重点：有理数指数幂的运算 难点：分数指数幂的与根式的互化 三、知识结构 课题名称 重点 难点 根式 根式的概念 根式的性质 分数指数幂 分数指数幂的意义 指数幂的运算性质 根式与分数指数幂的互化 分式与指数幂的意义 原式化简求值 四、导入 在初中学过正整数指数幂：将用表示，这里的为正整数．如果x2＝a，那么x叫做a的平方根；如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，那么=时，叫做什么？ 五、名师解析 知识点一：根式 1．次方根 定义 一般地，如果＝a，那么叫做a的次方根，其中n＞1，且nN* 个数 n是奇数 a＞0 x＞0 x仅有一个值，记为 a＜0 x＜0 n是偶数 a＞0 x有两个值，且互为相反数，记为± a＜0 x不存在 2. 根式 (1)定义：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． (2)性质：(n＞1，且nN*) ①＝a. ②＝ 例1.填空 (1)16的平方根为________，－27的5次方根为________． (2) 已知，则＝________. (3)若有意义，则实数x的取值范围是________． 例2.计算下列各式的值： (1) ； (2)； (3)； (4)； (5)＋＋. 巩固练习： 1.若81的平方根为，－8的立方根为，求的值． 2.用根式表示下列各式中的： ①已知，则＝________. ②已知，则＝________. 3.化简下列各式： (1)； (2)； (3)； ( 4). 知识点二：分数指数幂及其运算 1.分数指数幂 (1)意义：＝，＝＝，其中a＞0，m，n∈N*，n＞1； (2)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义； (3)规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数． 2．有理数指数幂的运算性质