专题13 解析几何（1）-2010-2019学年高考新课标全国I卷数学（文）真题分类汇编

专题13 解析几何（1） 解析几何小题：10年20考，每年2个！太稳定了！太重要了！简单的小题注重考查基础知识和基本概念，综合的小题侧重考查直线与圆锥曲线或直线与圆的位置关系，多数题目比较单一，一般一个容易的，一个较难的． 1．（2019年）双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（　　） A．2sin40° B．2cos40° C． D． 2．（2019年）已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（　　） A．+y2＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝1 3．（2018年）已知椭圆C：+＝1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（　　） A． B． C． D． 4．（2018年）直线y＝x+1与圆x2+y2+2y﹣3＝0交于A，B两点，则|AB|＝　 　． 5．（2017年）已知F是双曲线C：x2﹣＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（　　） A． B． C． D． 6．（2017年）设A，B是椭圆C：+＝1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB＝120°，则m的取值范围是（　　） A．（0，1]∪[9，+∞） B．（0，]∪[9，+∞） C．（0，1]∪[4，+∞） D．（0，]∪[4，+∞） 7．（2016年）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 8．（2016年）设直线y＝x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝，则圆C的面积为　 　． 9．（2015年）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 10．（2015年）已知F是双曲线C：x2﹣＝1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为　 　． 11．（2014年）已知双曲线＝1（a＞0）的离心率为2，则实数a＝（　　） A．2 B． C． D．1 12．（2014年）已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF＝|x0|，则x0＝（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 13．（2013年）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝±x D．y＝ 14．（2013年）O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝，则△POF的面积为（　　） A．2 B． C． D．4 15．（2012年）设F1、F2是椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（　　） A． B． C． D． 16．（2012年）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于点A和点B，|AB|＝，则C的实轴长为（　　） A． B． C．4 D．8 17．（2011年）椭圆＝1的离心率为（　　） A． B． C． D． 18．（2011年）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（　　） A．18 B．24 C．36 D．48 19．（2010年）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（　　） A． B． C． D． 20．（2010年）圆心在原点上与直线x+y﹣2＝0相切的圆的方程为　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题13 解析几何（1） 解析几何小题：10年20考，每年2个！太稳定了！太重要了！简单的小题注重考查基础知识和基本概念，综合的小题侧重考查直线与圆锥曲线或直线与圆的位置关系，多数题目比较单一，一般一个容易的，一个较难的． 1．（2019年）双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（　　） A．2sin40° B．2cos40° C． D． 【答案】D 【解析】双曲线C：（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝，由双曲线的一条渐近线的倾斜角为130°，得，则，∴ ，得，∴．故选D． 2．（2019年）已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（　　） A．+y2＝1 B．+＝1 C．+