专题18 计数原理-三年（2017-2019）高考真题数学（理）分项汇编

专题18 计数原理 1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为 A．12 B．16 C．20 D．24[来源:学*科*网] 2．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A． B． C． D． 3．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 4．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有[来源:学+科+网] A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 5．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】展开式中的系数为[来源:Z#xx#k.Com] A．15 B．20 C．30 D．35 6．【2017年高考全国Ⅲ卷理数】的展开式中的系数为[来源:Z,xx,k.Com] A． B． C．40 D．80 7．【2019年高考浙江卷理数】在二项式的展开式中，常数项是__________；系数为有理数的项的个数是__________．[来源:学§科§网Z§X§X§K] 8．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有__________种．（用数字填写答案） 9．【2018年高考江苏卷）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为__________． 10．【2018年高考浙江卷）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成__________个没有重复数字的四位数．(用数字作答) 11．【2018年高考浙江卷）二项式的展开式的常数项是__________． 12．【2018年高考天津卷理数】在的展开式中，的系数为__________． 13．【2017年高考浙江卷）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答） 14．【2017年高考天津卷理数】用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有__________个．（用数字作答） 15．【2017年高考浙江卷）已知多项式，则=__________，=__________． 16．【2017年高考山东卷理数】已知的展开式中含有项的系数是54，则__________． 17．【2019年高考江苏卷理数】设．已知． （1）求n的值； （2）设，其中，求的值． 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题18 计数原理 1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为 A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】A 【解析】由题意得x3的系数为，故选A． 【名师点睛】本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数． 2．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有种方法，其和等于30的有3种方法，分别是7和23，11和19，13和17，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的概率为，选C． 3．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 【答案】C 【解析】由题可得的展开式的通式为，令，得，所以展开式中的系数为．故选C． 4．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 【答案】D 【解析】由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有种．故选D． 【名师点睛】（1）解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．[来源:学科网] （2