专题19 坐标系与参数方程-三年（2017-2019）高考真题数学（理）分项汇编

专题19 坐标系与参数方程 1．【2019年高考北京卷理数】已知直线l的参数方程为（t为参数），则点（1，0）到直线l的距离是 A． B． C． D． 2．【2018年高考北京卷理数】在极坐标系中，直线与圆相切，则a=__________． 3．【2017年高考北京卷理数】在极坐标系中，点A在圆上，点P的坐标为（1，0），则|AP|的最小值为__________． 4．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． （1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值． 5．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P． （1）当时，求及l的极坐标方程； （2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程． 6．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】如图，在极坐标系Ox中，，，，，弧，，所在圆的圆心分别是，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧． （1）分别写出，，的极坐标方程； （2）曲线由，，构成，若点在M上，且，求P的极坐标． 7．【2019年高考江苏卷数学】在极坐标系中，已知两点，直线l的方程为． （1）求A，B两点间的距离；（2）求点B到直线l的距离． 8．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．[来源:学科网ZXXK] （1）求的直角坐标方程； （2）若与有且仅有三个公共点，求的方程． 9．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．[来源:学科网ZXXK] （1）求和的直角坐标方程； （2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率． 10．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点． （1）求的取值范围； （2）求中点的轨迹的参数方程． 11．【2018年高考江苏卷数学】在极坐标系中，直线l的方程为，曲线C的方程为，求直线l被曲线C截得的弦长． 12．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为． （1）若，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l距离的最大值为，求．[来源:学_科_网] [来源:Z,xx,k.Com] 13．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足，求点P的轨迹的直角坐标方程； （2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值． 14．【2017年高考全国Ⅲ卷理数】在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．[来源:学科网ZXXK] （1）写出C的普通方程； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为l3与C的交点，求M的极径． 15．【2017年高考江苏卷数学】在平面直角坐标系中，已知直线的参考方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）．设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值． 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题19 坐标系与参数方程 1．【2019年高考北京卷理数】已知直线l的参数方程为（t为参数），则点（1，0）到直线l的距离是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，可将直线化为普通方程：，即，即，所以点（1，0）到直线的距离，故选D． 【名师点睛】本题考查直线参数方程与普通方程的转化，点到直线的距离，属于容易题，注重基础知识、基本运算能力的考查． 2．【2018年高考北京卷理数】在极坐标系中，直线与圆相切，则a=__________． 【答案】[来源:学科网ZXXK] 【解析】圆ρ＝2cosθ即ρ2＝2ρcosθ，可以转化成直角坐标方程为：x 2+y2＝2x，即（x–1）2+y2＝1；直线ρ（cosθ+sinθ）＝a转化成直角坐标方程为：x+y–a＝0．由于直线和圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，所以1，解得a＝1±．因为a>0，所以负值舍去．故a＝1．故答案为：1． 【名师点睛】本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线与圆相切的充要条件的应用．首先把曲线和直线的极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步利用圆心到直线的距离等于半径求出结果． 3．【2017年高考北京卷理数】在极坐标系中，点A在圆上，点P的坐标为（1，0），则|AP|的最小值为_