专题20 不等式选讲-三年（2017-2019）高考真题数学（理）分项汇编

专题20 不等式选讲 1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明： （1）； （2）． [来源:Zxxk.Com] 2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知 （1）当时，求不等式的解集； （2）若时，，求的取值范围． 3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设，且． （1）求的最小值； （2）若成立，证明：或． [来源:学科网] 4．【2019年高考江苏卷数学】设，解不等式． 5．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知． （1）当时，求不等式的解集； （2）若时不等式成立，求的取值范围． 6．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】设函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若，求的取值范围． 7．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】设函数． （1）画出的图像； （2）当，，求的最小值． 8．【2018年高考江苏卷数学】若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求的最小值． 9．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数，． （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范围． 10．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】已知．证明：[来源:学.科.网][来源:学,科,网Z,X,X,K] （1）； （2）． 11．【2017年高考全国Ⅲ卷理数】已知函数f（x）=│x+1│–│x–2│．[来源:Z,xx,k.Com] （1）求不等式f（x）≥1的解集； （2）若不等式的解集非空，求m的取值范围． 12．【2017年高考江苏卷数学】已知为实数，且证明： 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题20 不等式选讲 1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明： （1）； （2）．[来源:Z+xx+k.Com] 【答案】（1）见解析；（2）见解析．[来源:学§科§网] 【解析】（1）因为，又，故有 ．[来源:学科网ZXXK] 所以． （2）因为为正数且，故有 =24． 所以． 【名师点睛】本题考查利用基本不等式进行不等式的证明问题，考查学生对于基本不等式的变形和应用能力，需要注意的是在利用基本不等式时需注意取等条件能否成立． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知 （1）当时，求不等式的解集； （2）若时，，求的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）当a=1时，． 当时，；当时，． 所以，不等式的解集为． （2）因为，所以． 当，时，． 所以，的取值范围是． 【名师点睛】本题主要考查含绝对值的不等式，熟记分类讨论的方法求解即可，属于常考题型．[来源:学科网] 3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设，且． （1）求的最小值； （2）若成立，证明：或． 【答案】（1）；（2）见详解． 【解析】（1）由于 ， 故由已知得， 当且仅当x=，y=–，时等号成立． 所以的最小值为． （2）由于 ， 故由已知， 当且仅当，，时等号成立． 因此的最小值为． 由题设知，解得或． 【名师点睛】两个问都是考查柯西不等式，属于柯西不等式的常见题型． 4．【2019年高考江苏卷数学】设，解不等式． 【答案】． 【解析】当x<0时，原不等式可化为，解得x<； 当0≤x≤时，原不等式可化为x+1–2x>2，即x<–1，无解； 当x>时，原不等式可化为x+2x–1>2，解得x>1． 综上，原不等式的解集为． 【名师点睛】本题主要考查解不等式等基础知识，考查运算求解和推理论证能力． 5．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知． （1）当时，求不等式的解集；[来源:学科网] （2）若时不等式成立，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）当时，，即 故不等式的解集为． （2）当时成立等价于当时成立． 若，则当时； 若，的解集为，所以，故． 综上，的取值范围为． 6．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】设函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）当时， 可得的解集为． （2）等价于． 而，且当时等号成立．故等价于． 由可得或，所以的取值范围是． 7．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】设函数． （1）画出的图像； （2）当，，求的最小值． 【答案】（1）图像见解析；（2）的最小值为． 【解析】（1）的图像如图所示． （2）由（1）知，的图像与轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为． 8．【2018年高考江苏卷数学】若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求的最小值． 【答案】的最小值为4． 【解析】由柯西不等式，得． 因为，所以， 当且仅当时，不等式取等号，此时， 所以的最小值为4． 9．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数，． （1）当时，求不等式的解