专题01 集合与常用逻辑用语-备战2020年高考数学（理）之纠错笔记系列

专题01 集合与常用逻辑用语 易错点1 忽略集合中元素的互异性 设集合，若，则实数的值为 A． B． C． D．或或 【错解】由得或，解得或或，所以选D． 【错因分析】在实际解答过程中，很多同学只是把答案算出来后就不算了，根本不考虑求解出来的答案是不是合乎题目要求，有没有出现遗漏或增根．在实际解答中要根据元素的特征，结合题目要求和隐含条件，加以重视．当时，A=B={1,1，y}，不满足集合元素的互异性；当时，A=B={1,1,1}也不满足元素的互异性；当时，A=B={1，−1,0}，满足题意． 【试题解析】由得或，解得或或，经检验，当取与时不满足集合中元素的互异性，所以. 【参考答案】B 集合中元素的特性： （1）确定性. 一个集合中的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合； （2）互异性. 集合中的元素必须是互异的．对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素 （3）无序性. 集合与其中元素的排列顺序无关，如a，b，c组成的集合与b，c，a组成的集合是相同的集合．这个特性通常被用来判断两个集合的关系 1．已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________． 【解析】因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3. 当m＋2＝3， 即m＝1时，2m2＋m＝3， 此时集合A中有重复元素3， 所以m＝1不符合题意，舍去； 当2m2＋m＝3时，解得m＝－或m＝1(舍去)， 此时当m＝－时，m＋2＝≠3符合题意． 所以m＝－. 【答案】－ 易错点2 误解集合间的关系致错 已知集合，则下列关于集合A与B的关系正确的是 A． B． C． D． 【错解】因为，所以，所以，故选B． 【错因分析】判断集合之间的关系不能仅凭表面的理解，应当注意观察集合中的元素之间的关系．集合之间一般为包含或相等关系，但有时也可能为从属关系．解题时要思考两个问题：(1)两个集合中的元素分别是什么；(2)两个集合中元素之间的关系是什么．本题比较特殊，集合B中的元素就是集合，当集合A是集合B的元素时，A与B是从属关系． 【试题解析】因为，所以，则集合是集合B中的元素，所以，故选D． 【参考答案】D  （1）元素与集合之间有且仅有“属于（）”和“不属于（）”两种关系，且两者必居其一.判断一个对象是否为集合中的元素，关键是看这个对象是否具有集合中元素的特征. （2）包含、真包含关系是集合与集合之间的关系，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作（或）；如果集合，但存在元素，且，我们称集合是集合的真子集，记作（或）. 2．已知集合，则下列判断正确的是 A． B． C． D． 【解析】， 【答案】C 易错点3 忽视空集易漏解 已知集合，，若，则实数m的取值范围是 A． B． C． D． 【错解】∵，∴，∴. 由知，∴，则. ∴m的取值范围是. 【错因分析】空集不含任何元素，在解题过程中容易被忽略，特别是在隐含有空集参与的集合问题中，往往容易因忽略空集的特殊性而导致漏解.由并集的概念知，对于任何一个集合A，都有，所以错解中忽略了时的情况. 【试题解析】∵，∴.， ①若，则，即，故时，； ②若，如图所示，[来源:学科网] 则，即. 由得，解得.又∵，∴. 由①②知，当时，. 【参考答案】C （1）对于任意集合A，有，，所以如果，就要考虑集合可能是；如果，就要考虑集合可能是. （2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，即，. 3．已知集合，，若，则实数值集合为 A． B． C． D． 【解析】,的子集有， 当时，显然有；当时，； 当时，；当，不存在，符合题意，实数值集合为，故选D. 【答案】D 易错点4 A是B的充分条件与A的充分条件是B的区别 设,则“”是“”的] A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【错解】B 【错因分析】充分必要条件的概念混淆不清致错. 【试题解析】因为，所以，，，显然中至少有一个大于1，如果都小于等于1，根据不等式的性质可知：乘积也小于等于1，与乘积大于1不符. 由，可得，与1的关系不确定，显然由“”可以推出，但是由推不出，当然可以举特例：如，符合，但是不符合，因此“”是“”的充分不必要条件，故选A. 【参考答案】A （1）“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B，即B⇒A且AB； （2）“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A，即A⇒B且. 4．已知，，若的一个充分不