[]天津市部分区2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题（PDF版） (2份打包)

$$天津市部分区2018～2019学年度第二学期期末考试 高二数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C D D A B C B 第Ⅱ卷（非选择题，共80分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11． 12． 13． 14． 15． 三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） （Ⅰ）解：设事件 为“抽取的3天中至少有一天空气质量为良”， 事件 的对立事件 为“抽取的3天空气质量都不为良”，………………1分 从7天中随机抽取3天共有 种不同的选法， …………………………2分 抽取的3天空气质量都不为良共有 种不同的选法， ……………3分 则　 , 所以，事件 发生的概率为 .　……………………………………………4分 （Ⅱ）解：随机变量 的所有可能取值为0,1,2,3. …………………………………5分 　 ， …………………………………9分 所以，随机变量 的分布列为 0 1 2 3 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………………………10分 随机变量 的数学期望 .………12分 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ） 　　　　　　………………………………2分 　　　　　　……………………………………4分 所以 的最小正周期 .　　 ……………………………6分 （Ⅱ）因为 在区间 上是增函数，在区间 上是减函数， ……………………8分 又 ， ， ,　　　　 ……………………11分 故函数 在区间 上的最大值为3，最小值为0. ……………12分 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为 ，即： ， 　　……………………………2分 所以 .　　　　　　　　　　　　　　 ………………………………3分 （Ⅱ）函数 为奇函数.　　　　　　　　　　　　………………………………4分 令 ，解得 ， ∴函数 的定义域关于原点对称，　　　　………………………………5分 又 EMBED Equation.DSMT4 ，　　　　　 ………………………………6分 所以， 为奇函数. 　　　　　　 …………………………………7分 （Ⅲ）由题意可知， ，　　　　 ……………………………………8分　　 函数 在 上没有零点等价于方程 在 上无实数解， ……9分 设 ，则 ， ……………………10分 ∴ 在 上单调递减，在 上单调递增， ∴ 在 上取得极小值，也是最小值， ……………………………11分 ∴ ， ∴ 的取值范围为 .　　　 …………………………………12分 19．（本小题满分12分） （Ⅰ）解： EMBED Equation.DSMT4 ，且 ，∴ ， ……………………2分 又 EMBED Equation.DSMT4 ， ∴ ，　　 　………………………4分 由正弦定理 ,得 ， ∴ 的值为 .　　　　　　　　　　 　 　……………………………6分 （Ⅱ）由题意可知， ，　……………………8分 ∴ 　, ………………………10分 . ………………………12分 20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）当 时， ， ， ，　　　……………………………………1分 ∴ ，　　　　　　　　　　　 ……………………………………2分 ∴曲线 在点 处的切线方程为 即： .　　　　 　……………………………………………3分 （Ⅱ） , EMBED Equation.DSMT4 在区间 上是单调递增函数， ∴ 在 上恒成立，　　　　…………………………………4分 ∴只需 ，解得 ， …………………6分 所以，当 时， 在区间 上是单调递增函数.…………………7分 （Ⅲ） ①当 时， ＜0在 上恒成立， ∴ 在区间 上是单调递减函数， ∴ .　　　　………………………………………8分 ②当 时， ， 在 上恒成立， ∴ 在区间 上是单调递减函数， ∴ .　　　　………………………………………9分 ③当 时， ， 令 ，解得 ， 令 ，解得 ， ∴ 在区间 上单调递减函数，在区间 上单