精品解析：【省级联考】广东省2019届高考适应性考试理科数学试卷

广东省2019届高考适应性考试 理科数学试卷 一：选择题。 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 复数（为虚数单位）是方程（）的根，则的值为（ ）. A. B. 13 C. D. 5 3. 曲线在点处的切线方程是 A. B. C. D. 4. 已知实数，满足约束条件，则的最小值为 A. -6 B. -4 C. -3 D. -1 5. 七巧板是我国古代劳动人民发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为 A. B. C. D. 6. 在直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为，为上一点，垂直于点，，分别为，的中点，直线与轴交于点，若，则 A. 2 B. C. D. 3 7. 直线绕原点顺时针旋转得到直线，若的倾斜角为，则的值为 A. B. C. D. 8. 函数的部分图像大致为 A. B. C. D. 9. 平面四边形中，，，且，现将沿对角线翻折成，则在折起至转到平面的过程中，直线与平面所成最大角的正切值为 A. 2 B. C. D. 10. 已知函数的一个零点是，是的图象的一条对称轴，则取最小值时，的单调递增区间是 A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 某罐头加工厂库存芒果，今年又购进新芒果后，欲将芒果总量三分之一用于加工为芒果罐头．被加工为罐头的新芒果最多为，最少为，则下列坐标图最能准确描述、分别与的关系是 A. B. C. D. 12. 若向量，，满足，，且，则的最小值是 A. B. C. 2 D. 二、填空题。 13. 的展开式中的系数为________. 14. 已知定义在上奇函数，当时，，则__________. 15. 已知点，，，在球的表面上，且，，若三棱锥的体积为，球心恰好在棱上，则这个球的表面积为_______. 16. 如图，在矩形与扇形拼接而成的平面图形中，，，，点在弧上，在上，.设，则当平面区域（阴影部分）的面积取到最大值时__________ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 已知各项均为正数的数列的前项和为，且，（，且） （1）求数列通项公式； （2）证明：当时， 18. 如图，四棱锥中，底面为边长是2的正方形，，分别是，的中点，，，且二面角的大小为. （1） 求证：； （2） 求二面角的余弦值. 19. 当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进．目前，国家教育主管部门正在研制的《新时代全面加强和改进学校体育美育工作意见》，以及将出台的加强劳动教育指导意见和劳动教育指导大纲，无疑将对体美劳教育提出刚性要求．为激发学生加强体育活动，保证学生健康成长，某校开展了校级排球比赛，现有甲乙两人进行比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为. （1）求值； （2）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望. 20. 函数（且）， （1）讨论函数的单调性； （2）当时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 21. 已知椭圆的短轴长为，且离心率为，圆. （1）求椭圆的方程； （2）点在圆上，为椭圆右焦点，线段与椭圆相交于，若，求的取值范围. 22. 【选修4-4：极坐标与参数方程】 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.是曲线上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，设点的轨迹为曲线.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线，的极坐标方程； （2）在（1）的条件下，若射线与曲线，分别交于，两点（除极点外），且有定点，求的面积. 23. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省2019届高考适应性考试 理科数学试卷 一：选择题。 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出集合A，B，由此能求出A∩B． 【详解】∵集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞2}， B＝{x|log2x≤2}＝{x|0＜x≤4}， ∴A∩B＝{x|2＜x≤4}＝（2，4]． 故选B． 【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2. 复数（为虚数单位）是方程（）的根，则的值为（ ）. A. B. 13 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】将代入方程，展开