专题13 不等式、推理与证明-三年（2017-2019）高考真题数学（理）分项汇编

专题13 不等式、推理与证明 1．【2019年高考全国I卷理数】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是 A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190 cm 2．【2019年高考全国II卷理数】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：.设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为 A． B． C． D． 3．【2019年高考全国II卷理数】若a>b，则 A．ln(a−b)>0 B．3a<3b C．a3−b3>0 D．│a│>│b│ 4．【2019年高考北京卷理数】若x，y满足，且y≥−1，则3x+y的最大值为 A．−7 B．1 C．5 D．7 5．【2019年高考北京卷理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2−m1=lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是−26.7，天狼星的星等是−1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A． 1010.1 B． 10.1 C． lg10.1 D． 10–10.1 6．【2019年高考天津卷理数】设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 A．2 B．3 C．5 D．6 7．【2019年高考天津卷理数】设，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．【2019年高考浙江卷】若实数满足约束条件，则的最大值是 A． B． 1 C． 10 D． 12 9．【2019年高考浙江卷】若，则“”是 “”的 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 10．【2018年高考全国I卷理数】已知集合，则[来源:学科网ZXXK] A． B． [来源:学科网] C． D． 11．【2018年高考全国III卷理数】设，，则 A． B． C． D． 12．【2018年高考天津卷理数】设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 A．6 B．19 C．21 D．45 13．【2018年高考天津卷理数】设，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．【2018年高考北京卷理数】设集合则 A．对任意实数a， B．对任意实数a，（2，1） C．当且仅当a<0时，（2，1） D．当且仅当时，（2，1） 15．【2017年高考全国I卷理数】设x、y、z为正数，且，则 A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z 16．【2017年高考全国II卷理数】设，满足约束条件，则的最小值是 A． B． C． D． 17．【2017年高考全国II卷理数】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则 A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 18．【2017年高考北京卷理数】若x，y满足 则x + 2y的最大值为 A．1 B．3 C．5 D．9 19．【2017年高考天津卷理数】设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 A． B．1 C． D．3 20．【2017年高考浙江卷】若，满足约束条件，则的取值范围是 A．[0，6] B．[0，4] C．[6， D．[4， 21．【2017年高考山东卷理数】若，且，则下列不等式成立的是 A． B． C． D． 22．【2017年高考天津卷理数】已知