课件20 22.3实际问题与二次函数——几何面积问题【慕联】初中完全同步系列人教版数学九年级上册 (共8张PPT)

22.3 实际问题与二次函数 授课:乐乐老师 人教版《数学》 九年级上册 [慕联教育同步课程] 课程编号：TS1609010202R9122030101LL 慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com 几何面积问题 学习目标 能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值）． 　　问题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 小球运动的时间是 3 s 时，小球最高． 小球运动中的最大高度是 45 m． 一般地，当a>0(a<0)时，抛物线y=ax²+bx+c的顶点是最低(高)点，也就是说，当 时，二次函数y=ax²+bx+c有最小(大)值 . 　　用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？ 分析：先写出S关于l的函数解析式，再求出使S最大的l值. 即当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大． 矩形场地的周长是60m，一边长为lm，所以另一边长为 m.场地的面积 ∴当 时， S有最大值 练一练 如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC+BD=10.当AC，BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？ 解：设AC，BD的交点是O. 四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积 设AC=x，则BD=10-x. O ∴ ∴当 时， S有最大值 知识小结 二次函数的最值问题. 一般地，当a>0(a<0)时，抛物线y=ax²+bx+c的顶点是最低(高)点，也就是说，当 时，二次函数y=ax²+bx+c有最小(大)值 . 慕联提示 亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！ 下节课我们不见不散！ $$