[]江苏省宿迁市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题（图片版）

高二年级期末调研测试理科数学 参考答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 1. 1 2. 3. 4. 5. 6. 0 7. 8. 9. 10. 11. 12.33 13. 14. 二、解答题：在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.解答 （1） ， 则 EMBED Equation.3 ， ， EMBED Equation.3 ． ． （2）由题意： , 复数 对应点坐标 复数 对应的点在第一象限, , 所以 16.解：（1）由题意得 ， 即 ，解得 ，所以 ，………………………………3分 …………………………………………6分 （2）矩阵 的特征多项式为f(λ)＝＝(λ－1)(λ－3)． 令f(λ)＝0，解得λ1＝1，λ2＝3．………………………………8分 ①当λ＝1时， 得 令x＝1，则y＝－1，于是矩阵 的一个特征向量为 ．……………10分 ②当λ＝3时，由 得 令x＝1，则y＝1，于是矩阵 的一个特征向量为 ． 综上，矩阵 的特征向量为 和 ．………………………………14分 17.解.（1）由 得 又 所以 综上曲线 的普通方程 ...................................................4分 （2）由 得 即 ............................................................................................6分 又 直线 的直角坐标方程为 ....................................................................8分 由（1）知曲线 为圆且圆心坐标为 EMBED Equation.DSMT4 ，半径为 切线长 当 取最小时， 取最小.........