专题10 解三角形-三年（2017-2019）高考真题数学（理）分项汇编

专题10 解三角形 1．【2018年高考全国Ⅱ理数】在中，，，，则 A． B． C． D． 2．【2018年高考全国Ⅲ理数】的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A． B． C． D． 3．【2017年高考山东卷理数】在中，角A，B，C的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是 A． B． C． D． 4．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】的内角的对边分别为.若，则的面积为_________． 5．【2019年高考浙江卷】在中，，，，点在线段上，若，则___________，___________． 6．【2018年高考浙江卷】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，b=2，A=60°，则sin B=___________，c=___________． 7．【2017年高考浙江卷】已知△ABC，AB=AC=4，BC=2． 点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______． 8．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设． （1）求A； （2）若，求sinC． 9．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求B； （2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围． 10．【2019年高考北京卷理数】在△ABC中，a=3，b−c=2，cosB=． （1）求b，c的值； （2）求sin（B–C）的值． 11．【2019年高考天津卷理数】在中，内角所对的边分别为．已知，． （1）求的值； （2）求的值． 12．【2019年高考江苏卷】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值； （2）若，求的值． 13．【2019年高考江苏卷】如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）． （1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长； （2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由； （3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离． 14．【2018年高考全国Ⅰ理数】在平面四边形中，，，，. （1）求； （2）若，求. 15．【2017年高考全国Ⅰ理数】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为. （1）求sin Bsin C; （2）若6cos Bcos C=1，a=3，求的周长. 16．【2018年高考天津卷理数】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （1）求角B的大小； （2）设a=2，c=3，求b和的值. 17．【2017年高考全国Ⅱ理数】的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若，的面积为，求． 18．【2018年高考北京卷理数】在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–． （1）求∠A； （2）求AC边上的高． 19．【2017年高考天津卷理数】在中，内角所对的边分别为．已知，，． （1）求和的值； （2）求的值． 20．【2017年高考全国Ⅲ理数】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，a=2，b=2. （1）求c； （2）设D为BC边上一点，且ADAC，求△ABD的面积. 21．【2017年高考江苏卷】如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm，容器Ⅱ的两底面对角线，的长分别为14cm和62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm．现有一根玻璃棒l，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计） （1）将放在容器Ⅰ中，的一端置于点A处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度； （2）将放在容器Ⅱ中，的一端置于点E处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度． 22．【2017年高考北京卷理数】在△ABC中，=60°，c=a. （1）求sin C的值； （2）若a=7，求△ABC的面积. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题10 解三角形 1．【2018年高考全国Ⅱ理数】在中，，，，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为 所以，故