专题11 平面向量-三年（2017-2019）高考真题数学（理）分项汇编

专题11 平面向量 1．【2019年高考全国I卷理数】已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为 A． B． C． D． 2．【2019年高考全国II卷理数】已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则= A．−3 B．−2 C．2 D．3 3．【2019年高考北京卷理数】设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．【2018年高考全国I卷理数】在中，为边上的中线，为的中点，则 A． B． C． D． 5．【2018年高考全国II卷理数】已知向量，满足，，则 A．4 B．3 C．2 D．0 6．（2018年高考浙江卷）已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是 A．−1 B．+1 C．2 D．2− 7．【2018年高考天津卷理数】如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为 A． B． C． D． 8．【2018年高考北京卷理数】设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．【2017年高考全国III卷理数】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若，则的最大值为 A．3 B．2 C． D．2 10．【2017年高考全国II卷理数】已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是 A． B． C． D． 11．【2017年高考北京卷理数】设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 12．【2019年高考全国III卷理数】已知a，b为单位向量，且a·b=0，若，则___________. 13．【2019年高考天津卷理数】在四边形中，，点在线段的延长线上，且，则___________． 14．【2019年高考江苏卷】如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是___________． 15．【2019年高考浙江卷】已知正方形的边长为1，当每个取遍时，的最小值是___________；最大值是___________． 16．【2018年高考全国III卷理数】已知向量，，．若，则___________． 17．【2018年高考上海卷】在平面直角坐标系中，已知点、，、是轴上的两个动点，且，则的最小值为___________． 18．【2018年高考江苏卷】在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，，以为直径的圆与直线交于另一点．若，则点的横坐标为___________． 19．【2017年高考全国I卷理数】已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2b |=___________． 20．【2017年高考江苏卷】如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为，且=7，与的夹角为45°．若，则___________． 21．【2017年高考天津卷理】在中，，，．若， ，且，则的值为___________． 22．【2017年高考山东卷理数】已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是___________． 23．【2017年高考浙江卷】已知向量a，b满足则的最小值是________，最大值是___________． 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题11 平面向量 1．【2019年高考全国I卷理数】已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为b，所以=0，所以，所以=，所以a与b的夹角为，故选B． 【名师点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为． 2．【2019年高考全国II卷理数】已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则= A．−3 B．−2 C．2 D．3 【答案】C 【解析】由，，得，则，．故选C． 【名师点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大． 3．【2019年高考北京卷理数】设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】与的夹角为锐角，所以，即 ，因为，所以|+|>||； 当|+|>||成立时，|+|2>|-