专题12 数列-三年（2017-2019）高考真题数学（理）分项汇编

专题12 数列 1．【2019年高考全国I卷理数】记为等差数列的前n项和．已知，则 A． B． C． D． 2．【2019年高考全国III卷理数】已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则 A．16 B．8 C．4 D．2 3．【2019年高考浙江卷】设a，b∈R，数列{an}满足a1=a，an+1=an2+b，，则 A． 当 B． 当 C． 当 D． 当 4．【2018年高考全国I卷理数】设为等差数列的前项和，若，，则 A． B． C． D． 5．【2018年高考浙江卷】已知成等比数列，且．若，则 A． B． C． D． 6．【2017年高考全国I卷理数】记为等差数列的前项和．若，，则的公差为 A．1 B．2 C．4 D．8 7．【2017年高考全国I卷理数】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A．440 B．330 C．220 D．110 8．【2017年高考全国II卷理数】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 9．【2017年高考全国III卷理数】等差数列的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为 A． B． C．3 D．8 10．【2017年高考浙江卷】已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4 + S6>2S5”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．【2019年高考全国I卷理数】记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=___________． 12．【2019年高考全国III卷理数】记Sn为等差数列{an}的前n项和，，则___________． 13．【2019年高考北京卷理数】设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=−3，S5=−10，则a5=__________，Sn的最小值为___________． 14．【2019年高考江苏卷】已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是___________． 15．【2018年高考全国I卷理数】记为数列的前项和，若，则___________． 16．【2018年高考北京卷理数】设是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则的通项公式为___________． 17．【2018年高考江苏卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为___________． 18．【2017年高考全国II卷理数】等差数列的前项和为，，，则___________． 19．【2017年高考全国III卷理数】设等比数列满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则a4 =___________． 20．【2017年高考江苏卷】等比数列的各项均为实数，其前项和为，已知，则___________． 21．【2017年高考北京卷理数】若等差数列和等比数列满足，，则=___________． 22．【2019年高考全国II卷理数】已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，，. （1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列； （2）求{an}和{bn}的通项公式. 23．【2019年高考北京卷理数】已知数列{an}，从中选取第i1项、第i2项、…、第im项（i1<i2<…<im），若，则称新数列为{an}的长度为m的递增子列．规定：数列{an}的任意一项都是{an}的长度为1的递增子列． （1）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列； （2）已知数列{an}的长度为p的递增子列的末项的最小值为，长度为q的递增子列的末项的最小值为．若p<q，求证：<； （3）设无穷数列{an}的各项均为正整数，且任意两项均不相等．若{an}的长度为s的递增子列末项的最小值为2s–1，且长度为s末项为2s–1的递增子列恰有2s-1个（s=1，2，…），求数列{an}的通项公式． 24．【2019年高考天津卷理数】设是等差数列，是等比数列．已