专题03 三角函数与向量-2020届高考数学备课锦囊（人教版）【2019原创资源大赛】

专题三 三角函数与向量 目录 一、考情分析………………………………………………………………………1 二、两年高考试题展示……………………………………………………………1 三、知识、方法、技能……………………………………………………………9 （一）三角函数……………………………………………………………………10 （二）向量…………………………………………………………………………15 四、延伸拓展………………………………………………………………………17 （一）聚焦ω的取值范围问题……………………………………………………17 （二）与平面向量有关的最值或范围问题………………………………………19 一、考情分析 1. 高考对三角函数的图象的考查，主要涉及图象变换问题以及由图象确定函数解析式问题． 2．高考对三角函数的性质的考查，通常是给出函数解析式，先进行三角变换，将其转化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式再研究其性质(如单调性、值域、对称性)，或知道某三角函数的图象或性质求其解析式，再研究其他性质. 3.利用各种三角函数进行求值与化简，其中降幂公式、辅助角公式是考查的重点． 4.利用正、余弦定理进行边和角、面积的计算，三角形形状的判定以及有关范围的计算，常与三角恒等变换综合考查. 5.平面向量的基本定理及基本运算，即向量的有关概念，加、减法的几何意义，线性表示以及坐标运算等常作为客观题考查，多为容易题． 6.平面向量的数量积的基本运算及其应用，这也是历年高考命题的热点． 7.向量的工具性作用，在三角函数、不等式、解析几何解答题中用来描述题目的条件和结论. 二、两年高考试题展示 1.【2019全国卷I】已知非零向量a，b满足 =2 ，且（a–b） b，则a与b的夹角为 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】因为 ，所以 =0，所以 ，所以 = ，所以 与 的夹角为 ，故选B． 2.【2019全国卷I】关于函数 有下述四个结论： ①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（ , ）单调递增 ③f(x)在 有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 (A) ①②④ (B) ②④ (C)①④ (D) ①③ 【答案】C 【解析】 【详