专题05 立体几何与空间向量-2020届高考数学备课锦囊（人教版）【2019原创资源大赛】

专题五 立体几何与空间向量 目录 一、考情分析………………………………………………………………………1 二、两年高考试题展示……………………………………………………………1 三、知识、方法、技能……………………………………………………………16 四、延伸拓展………………………………………………………………………26 （一）求空间几何体的侧面积、体积的思想方法………………………………26 （二）正方体中的截面问题………………………………………………………30 一、考情分析 1.高考全国卷中一般有2道客观题、一道解答题，客观题考查热点是球与几何体的切接，线面位置关系等，由于教材改革三视图近两年考查力度弱化；解答题一般分2问，第1问主要考查线面位置关系的证明，第2问主要考查利用空间向量求异面直线所成角、线面角及二面角. 二、两年高考试题展示 1. 【2019全国卷Ⅰ】已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，PB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为 (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】 为边长为2的等边三角形， 为正三棱锥， ，又 ， 分别 、 中点， ， ，又 ， 平面 ， 平面 ， ， 为正方体一部分， ，即 ，故选D． 2．【2018全国卷I】已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体中，平面与线所成的角是相等的，所以平面与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，同理平面也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面与中间的，且过棱的中点的正六边形，且边长为，所以其面积为，故选A. 3．【2018全国卷I】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为 (A) (B) (C) (D) 2 【答案】B