专题06 解析几何-2020届高考数学备课锦囊（人教版）【2019原创资源大赛】

专题六 解析几何 目录 一、考情分析………………………………………………………………………1 二、两年高考试题展示……………………………………………………………1 三、知识、方法、技能……………………………………………………………15 四、延伸拓展………………………………………………………………………26 （一）阿波罗尼奥斯圆……………………………………………………………26 （二）椭圆与双曲线的对偶性质…………………………………………………28 （三）抛物线性质总结……………………………………………………………35 一、考情分析 解析几何高考全国卷中一般有2道客观题、1道解答题，客观题考查热点是双曲线的几何性质、椭圆、抛物线的定义及几何性质及抛物线与其他知识的交汇；解答题一般分2问，第1问主要考查曲线的方程，第2问主要考查直线与圆锥曲线的关系. 二、两年高考试题展示 1. 【2019全国卷Ⅰ】已知椭圆C的焦点为 ，过F2的直线与C交于A，B两点.若 ， ，则C的方程为 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】如图，由已知可设 ，则 ，由椭圆的定义有 ．在 中，由余弦定理推论得 ．在 中，由余弦定理得 ，解得 ． 所求椭圆方程为 ，故选B． 2．【2018全国卷I】已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|= (A) (B) 3 (C) (D) 4 【答案】B 【解析】根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，从而得到，所以直线的倾斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为， 分别与两条渐近线和联立，求得，所以，故选B. 3．【2018全国卷I】设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则= (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 【答案】D 【解析】根据题意，过点（–2，0）且斜率为的直线方程为，与抛物线方程联立，消元整理得：，解得，又，所以，从而可以求得，故选D. 4. 【2019全国卷Ⅱ】若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆 的一个焦点，则p=