专题09 极坐标与参数方程、不等式选讲-2020届高考数学备课锦囊（人教版）【2019原创资源大赛】

专题九 极坐标与参数方程、不等式选讲 目录 一、考情分析………………………………………………………………………1 二、两年高考试题展示……………………………………………………………1 三、知识、方法、技能……………………………………………………………10 （一）极坐标与参数方程…………………………………………………………10 （二）不等式选讲…………………………………………………………………13 四、延伸拓展………………………………………………………………………15 （一）直线参数方程及其应用分…………………………………………………15 （二）绝对值不等式的最值………………………………………………………22 一、考情分析 1.高考对极坐标与参数方程的考查，重点是极坐标、参数方程与直角坐标的互化及应用，难度中等以下. 2．高考对不等式选讲的考查，重点是含有2个绝对值的不等式的解法及根据不等式恒成立或能成立求参数范围，此外不等式的证明也是考查热点. 二、两年高考试题展示 1. 【2019全国卷Ⅰ】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． （1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值． 【解析】（1）因为 ，且 ， 所以C的直坐标方程为 . 的直角坐标方程为 . （2）由（1）可设C的参数方程为 （ 为参数， ）. C上的点到 的距离为 . 当 时， 取得最小值7，故C上的点到 距离的最小值为 . 2. 【2019全国卷Ⅰ】已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明： （1） ； （2） ． 【解析】（1）因为 ，又 ，故有 . 所以 . （2）因为 为正数且 ，故有 =24. 所以 . 3．【2018全国卷I】在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求的直角坐标方程； （2）若与有且仅有三个公共点，求的方程． 【解析】（1）由，得的直角坐标方程为 ． （2）由（1）知是圆心为，半径为的圆． 由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线．记轴右边的射线为，轴左边的射线为．由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点