四川省成都市第七中学人教A版高中数学必修二课件：4.1.2 圆的一般方程 (共28张PPT)

4.1.2 圆的一般方程 将圆的标准方程 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 展开，得 可见，任何一个圆的方程都可以写成下面的形式： （1） x2 和 y2 的系数相同且不为 0 ，即A=C≠0； （2）没有 xy 这样的二次项，即B=0 . （3） D2 + E2 - 4AF > 0？ 表示圆 二元二次方程 解： (1) 点(0，0) 例1. (2)以(1，-2)为圆心， 为半径的圆 为半径的圆 (3)当 时，以(-a，0)为圆心， 当 时，表示(0，0)点 练2.如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20m， 拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m) 解：建系如图， 解得：b= -10.5 ， r2=14.52 . 所以圆的方程是： x2 +(y+10.5)2 = 14.52 把点P2的横坐标 x = -2 代入圆的方程，得 (-2)2+(y+10.5)2=14.52 答：支柱A2P2的长度约为3.86m。 由题意可设圆的方程： x2 + (y-b)2 = r2 因P(0，4)、B(10，0)都在圆上， y x 02+(4-b)2= r2 102+(0-b)2=r2 14.52-(-2)2 -10.5≈14.36-10.5=3.86(m) 因为y>0,所以y= 练2.如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20m， 拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m) y x 思考 利用圆的几何性质，你能否用直线方程求出圆心坐标？进而写出圆的方程？ C1 说明：一般地，求圆的方程有两种方法： （1） 待定系数法：即设出圆的标准方程或一般方程， 利用条件求系数 . （2） 几何分析法：即利用平面几何中的有关性质求解 . 3. 圆心为(a，b)，半径为r 的圆的参数方程为： 方程特征：直接体现了圆上点的坐标x、y的间接关系. 圆的参数方程 解1：设所求方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2， 根据已知条件得 解得 故圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8. 4.