四川省成都市第七中学高中数学人教A版必修2课件：第三章-对称问题 (共34张PPT)

对称问题 （1）对称点 ①两点A、B关于点M对称 ②两点A、B关于直线l对称 （2）对称曲线 ①两曲线C1、C2关于直线l（或点M）对称 M为线段AB的中点 . l为线段AB的垂直平分线 . P关于直线l（或点M）的对称点都在C2上，反之亦然 . 点M（或直线l）的对称点仍在C上 . C1上任一点 ②曲线C关于点M（或直线l）对称 C上任一点关于 对称问题： 1．两点之间的中心对称 如果点P1(x1, y1), P2(x2, y2),关于点M(a, b)对称，那么点M是线段P1P2的中点， 根据中点坐标公式有： 这三个点“知二求一”. . . . 2．两点之间的轴对称 设点P1(x1, y1), P2(x2, y2)关于直线l:y=kx+b对称， 则直线l垂直且平分线段P1P2， 可知线段P1P2垂直于对称轴 且线段P1P2的中点在对称轴上， 于是有： 通过这一关系式我们可以求解对称点或对称轴. . . 练习1. 求点M(1,2)关于直线l1: 2x－y+2=0对称的点M’的坐标. 解： (1)设 则MM’的中点 练习2. 求直线l1: 2x－y+2=0关于定点M(1,2)对称的直线l的方程； 解1： 在直线 2x－y＋2=0上取两点P1(－1,0)，P2(0, 2)， 设它们关于点M(1,2)对称点Q1(x1, y1), Q2(x2, y2), 则中点公式得 ∴ Q1(3 , 4) , Q2(2 , 2) , 故所求直线方程为 y－2=2(x－2) 即 2x－ y－2＝0 . 练习2. 求直线l1: 2x－y+2=0关于定点M(1,2)对称的直线l的方程； 解2： 在直线 2x－y＋2=0上取一点P1(－1,0)， 设它们关于点M(1,2)对称点Q1(x1, y1), 则中点公式得 ∴ Q1(3 , 4) , 故所求直线方程为 y－4=2(x－3) 即 2x－ y－2＝0 . 又 l1//l 练习2. 求直线l1: 2x－y+2=0关于定点M(1,2)对称的直线l的方程； 解3： 由中点坐标公式得 设直线l上任一点P(x,y)关于M(1,2)的对称点为Q(x0,y0), 则Q必在直线l1上, M为线段PQ的中点， ∵点Q 在直线