江苏省南京市六校联合体2018-2019学年高二下学期期末联考数学试题（扫描版）

扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 $$南京市六校联合体高二年级期末考试试卷 数学参考答案及评分标准 2019.06 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．5 2．5000 3．5 4．18 5．2 6． 7．110 8．2 9．[0,1) 10．6 11．y＝±x 12．1224 13．2816 14．[－16,0) 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分) (1)A2＝ ····································6分＝ (2)矩阵A的特征多项式f(λ)＝(λ－3)( λ－4)－6＝(λ－1)( λ－6) ····················8分 令f(λ)＝0得λ1＝1，λ2＝6 ····················9分 λ1＝1时 ·······················11分＝y，取y＝2得 解得x＝－ λ2＝6时 ·······························13分＝ 解得x＝y，取y＝1得 ∴矩阵A的特征值为λ1＝1，λ2＝6，分别对应特征向量．········14分＝，＝ （注：特征向量答案不唯一，只要共线即可） 16. (本小题满分14分) 解答 (1) 因为DA，DC，DD1两两垂直，所以分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示． 因为棱长为 3, A1E＝CF＝1， 则D(0,0,0)，A(3,0,0)，B(3,3,0)，D1(0,0,3)，C1(0,3,3)， E(3,0,2)，F(0,3,1)． 所以＝(3,0,－1)， ···········3分＝(－3,3,3)， 所以cos〈，·········6分 ＝－ ＝〉＝， 所以异面直线 AC1与 D1E 所成角的余弦值是. ···········7分 (2)平面 的法向量是 ···································8分 设平面 BED1F的法向量是n＝(x，y，z)， 又因为， ，n⊥＝(－3,0,1)，n⊥＝(0，－3,2)， 所以n·＝0， ＝0，n· 即令z＝3，则x＝1，y＝2，所以n＝(1,2,3)．···········11分 所以 ， ···········13分 所以二面角B1-EB-F的余弦值是 ·······························14分 17．(本小题满分14分) 解：⑴以 为坐标原点，以 所在的直线为 轴， 轴建立平面直角坐标系. 所以 ,所以直线 为 ……………2分 因为抛物线是以AB 为对称轴， 设抛物线的方程为 ， 因为点 在抛物线上，所以 ，所以 ………………………4分 因为 ，所以 ，所以 …7分 ⑵因为 ， ，所以四边形 的面积 EMBED Equation.DSMT4 ………………9分 设 ，由 ，解得： ……11分 t + 0 - ↗ 极大值[来源:Z_xx_k.Com] ↘ 所以当t=1时，g(t)取极大值且是最大值g(t)max＝ ……………………13分 答：当 时，四边形 面积取得最大值为 ……………………14分 （注：不答扣一分） 18．(本小题满分16分) 解：（1）由题意，得＝1，解得a2＝6，b2＝3． ·······················2分＋,2)，＝ 所以椭圆的方程为＝1． ··········································3分＋ （2）椭圆C的右焦点F(，0)． 设切线方程为y＝k(x－k＝0， )，即kx－y－ 所以)． ·················5分 (x－，所以切线方程为y＝±，解得k＝±)＝k |, 把切线方程 y＝x＋6＝0．)代入椭圆C的方程，消去y得5x2－8(x－ 设P(x1，y1) ，Q(x2，y2)，则有x1＋x2＝,5)． 由椭圆定义可得，