江西省吉安市重点高中2018-2019学年高二5月联考数学（理）试题（pdf版）

吉安市重点高中2020届高二年级联考 数学（理）参考答案 题号 1 2[来源:Z,xx,k.Com] 3 4 5 6 7[来源:Z&xx&k.Com] 8 9 10 11 12 答案 A B A D D C B B D B D C 13. 14. 2400 15.乙 16. 17.解：由 得 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，………2分 所以 或 （舍），………3分 因为 ，所以 或 ，故 是锐角， ……………5分 （1） 成等差数列，且 ，所以 ……………6分 由余弦定理得： ，所以 , ，……8分 …………10分 18.解：（Ⅰ）求导得 …………2分 由于 的图象与直线 相切于点（1，－11） 所以 ，即 …………5分 解得 .………6分 （Ⅱ）由 得 令 ，解得 ；又令 ，解得 ………9分 所以当 时， 是增函数；当 时， 也是增函数；但 时， 是减函数. …………12分 19.解：（Ⅰ），， ………2分 ，…5分 ∴与线性相关性很强. ………6分 （Ⅱ），………8分 ， ∴关于的线性回归方程是. ………10分 当时，（=0.36 3+1=2.08）（百个）， 即我市2019年特色学校的个数约为208个. ………12分 20.由， 解得 ………2分 由与频率分布直，优质花苗的频率为，即概率为，………3分 设所抽取的花苗为优质花苗的颗数为，则，于是， 其分布列为： ………7分 所以，所抽取的花苗为优质花苗的数学期望………8分 结合与频率分布直方图，优质花苗的频率为，则样本种，优质花苗的颗数为棵，列联表如下表所示：[来源:学科网ZXXK] ………10分 可得 所以，有的把握认为优质花苗与培育方法有关系. ………12分 21.（Ⅰ）证明：连接 ，交 于点 ，连接 在平行四边形 中，因为 ， 所以 ， 又因为 ，即 ， 所以 ， 又因为 平面 ， 平面 ， 所以直线 平面 . ……………5分 （Ⅱ）证明：因为 ， 为线段 的中点， 所以 ，又因为平面 平面 于 ， 平面 所以 平面 在平行四边形 中，因为 ， ，所以 如图，以 为原点，分别以 所在直线为 轴， 轴，建立空间直角坐标系， 则 ， 因为 平面 ………7分 设 EMBED Equation.DSMT4 ， 因为 ， 设 为平面 的一个法向量 则 不妨设 因为 ， [来源:学§科§网Z§X§X§K] 设 为平面 的一个法向量 则 不妨设 因为平面 平面 ，所以 ，所以 以为 [来源:学*科*网] 所以 ………9分 所以 ， ， 所以 所以直线 与平面 所成角的正弦值为 . ……………12分 $$ 【吉安市重点高中高二联考理数试题 （第 1页，总 4页）】 吉安市重点高中 2020 届高二年级联考 数学（理）试卷 命题人：吉水中学 审题人：遂川中学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.“ 1x  ”是“ 2 1x  ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2．已知复数 i z 21 3   （ i是虚数单位），则的实部为（ ） A. 5 3  B． 5 3 C. 5 1  D． 5 1 3.在 5( 2)x  的展开式中， 2x 的系数是（ ） A. -80 B. -10 C.5 D. 40 4. 已知向量  2,1a   ，  , 1b m   ，且  a a b    ，则实数m （ ） A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 5.已知函数  f x 的导函数为  f x ，且满足关系式    2= 3 2 xf x x xf e  ，则  2f  的值等于（ ） A. 2 B. 2 2 2 e  C. 2 2 e  D. 2 2 2 e   6.空气质量指数 AQI 是一种反映和评价空气质量的方法，AQI 指数与空气质量对应如下表 所示： AQI 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 300 以上 空气