四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高一下学期期末联考数学（理）试题（pdf版）

1 蓉城名校联盟 2018～2019学年度下期高中 2018级期末联考 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。 1～5：BCDCA 6～10：ADBBC 11～12：AB 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13： 2 2 14：1023或 210-1 15： 12[0 , ) 5 16：16π 3 三、解答题：本题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分） 解：（1）设公差为 d ，则 22246122310231311  dddaa ......2分 则 2d ......3分 则 nnan 225)2)(1(23  ......5分 （2）由等差数列求和公式得 nnnnnSn 24)2(2 )1(23 2  ......7分 则 144)12( 2  nSn ......9分 当 12n 时， nS 有最大值144 .....10分 18．（12分） 解：（1） 1 cos2( ) 1 sin 2 2 3 2 xf x x      3 1 sin 2 3 cos2x x   ......2分 π2sin(2 ) 1 3 x   ......4分 由 π π π2 π 2 2 π 2 3 2 k x k  � � ， kZ 则函数递增区间为 π 5π[ π , π ] 12 12 k k k  ， Z ......6分 （2）由 π 5π 4 6 x  ，得 π π 4π2 6 3 3 x   . ......8分 则 3 πsin(2 ) 1 2 3 x   � ......10分 则1 3 3y  � ，即值域为 ]3,31(  ........12分 19．（12分） 解：（1）连接 1AB ， OABBA 11  ....1分 因为直棱柱，则 11AABB 为矩形，则O为 1AB 的中点 ....2分 连接OE，在△ 1 1ABC 中，OE为中位线，则 OEAC //1 ....3分 1 1 1 1 OE AC A BE AC OE A BE      平面 平面 ∥ 1A BE平面 ....4分 （2）连接 GC1 ， 1CC 底面 1ABC BB 底面 1 1 1A BC ....5分 1AC ∥ 2 1 1 1 1 1 1C G A BC C G B B  底面 ① ....6分 G为正△ 1 1 1A BC 边 1 1A B 的中点 1 1 1C G A B  ② ....7分 由①②及 1 1 1 1 1 1 1A B BB B C G A B BA   平面 ....8分 （3）因为 11 ABAEBEAA VV   ....9分 4 2 1 11  AAABS ABA ....10分 取 1GB 的中 F点 ，连接 EF ，则 EF ∥ 1 1 1C G EF A B BA 平面 ，即 EF 为高， 2 3 EF .......11分 3 32 2 34 3 1 3 1 111   EFSVV ABAABAEBEAA ......12分 20．（12分） 解：（1）由 2 2nS n n  ， nN* .....1分 则 1n 时， 31 a .....3分 2n� 时， 12)]1(2)1[(2 221   nnnnnSSa nnn .....5分 经验证， 1n 也满足 2 1na n  ， ( nN* ) .....6分 （2）由 nn a n nab n 4)12(2 1   .....7分 则 n n nT 4)12(49474543 4321  ① nT4 1432 4)12(4)12(474543  nn nn ② ①-②得 14321 4)12(42424242433  nnn nT .....9分 14)12( 41 )41(424     n n n .....11分 9 44 9 16 1  nn nT .....12分 21．（12分） 解：（1）由矩形的长为 x (m)，则矩形的宽为 200 x (m)， .....1分 则中间区域的长为 4x  (m)，宽为 200 4 x  (m)则定义域为 )50,4(x .....3分 则 )]4200)(4(200[200)]4200)(4[(10