2018-2019学年北师大版七年级数学下册教案：4.5　利用三角形全等测距离

4.5　利用三角形全等测距离 1.能利用三角形的全等解决实际问题,体会数学与实际生活的联系. 2.能在解决问题的过程中进行有条理地思考和表达. 重点：利用三角形全等解决实际问题. 难点：在解决问题过程中进行有条理地思考与表达. 一、情景导入 1.复习全等三角形的性质及判定条件. 2.在下列各图中,以最快的速度画出一个三角形,使它与△ABC全等,比比看谁快！(以小组为单位抢答或个人抢答或根据不同情况而定)题如下： [来源:学科网ZXXK] 二、新知探究[来源:Zxxk.Com] 【探究：利用三角形全等测距离】 阅读教材P108－109,完成下列问题： 【范例】如图,为了测量湖宽AB,先在AB的延长线上选定C点,再选一适当的点M,然后延长BM、CM到B′、C′,使MB′＝MB,MC′＝MC,又在C′B′的延长线上找一点A′,使A′、M、A三点在同一条直线上,这时只要量出线段A′B′的长度,就可以知道湖宽,你能说明其中的道理吗？ 解：在△MBC与△MB′C′中,∴△ABM≌△A′B′M,∴AB＝A′B′.∴△MBC≌△MB′C′,∠C＝∠C′,∴BC∥B′C′,∴∠BAM＝∠B′A′M,∠A＝∠A′,在△ABM与△A′B′M中, 【归纳】在现实生活中会遇到一些难以直接测量的距离问题,可以利用三角形全等将这些距离进行转化,从而达到测量目的. 【仿例1】1805年,法国拿破仑与德军在莱茵河畔激战,德军在莱茵河北岸Q处,如图所示,因不知河宽,法军大炮很难瞄准敌兵营,聪明的拿破仑站在南岸的O点处,调整好自己的帽子,使视线恰好擦着帽舌边缘看到对岸德军兵营Q处,然后他一步一步后退,一直退到自己的视线恰好落到他刚刚站立的O点,让士兵量他脚站的B处与O点间的距离,并下令按这个距离炮轰敌兵营.法军能命中目标吗？试说明理由. [来源:学。科。网Z。X。X。K] 解：法军能命中目标,理由：∵AB＝PO,∠A＝∠P,∠ABO＝∠POQ,∴△ABO≌△POQ(ASA),∴OB＝OQ.即以OB为距离炮轰敌兵营能命中目标. 【仿例2】如图,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD＝BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,可以证明△EDC≌△ABC,得DE＝AB,因此测得ED的长就是AB的长,判定△EDC≌△ABC的理由是(　C　) A.SSS　　　B