专题13 平面向量基本定理及其应用-名师揭秘2020年高考数学(理)一轮总复习之三角函数、三角形、平面向量

专题13平面向量基本定理及其应用 一、本专题要特别小心： 1.平面向量基本定理的应用问题 2. 基本定理的两条路径法表示向量问题 3. 数形结合的应用 4.向量于线性规划问题等综合问题 5. 向量的坐标表示及运算性质 6.向量共线与垂直的坐标表示 7.向量与数列的综合 8.向量与解析几何的综合 二．【学习目标】 1．了解平面向量的基本定理及其意义，掌握平面向量的正交分解及其坐标表示． 2．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算，理解用坐标表示平面向量共线和垂直的条件． 三．【方法总结】 1.向量的坐标表示主要依据平面向量的基本定理，平面向量实数对(x，y)，任何一个平面向量都有唯一的坐标表示，但是每一个坐标所表示的向量却不一定唯一.也就是说，向量的坐标表示和向量不是一一对应的关系，但和起点为原点的向量是一一对应的关系。 2.已知向量的始点和终点坐标求向量的坐标时，一定要搞清方向，用对应的终点坐标减去始点坐标.本讲易忽略点有二：一是易将向量的终点坐标误认为是向量坐标；二是向量共线的坐标表示易与向量垂直的坐标表示混淆. 3.向量的坐标表示，实际上是向量的代数表示，在引入向量的坐标表示后，可以使向量运算完全代数化，把关于向量的代数运算与数量的代数运算联系起来，从而把数与形紧密结合起来，这样很多几何问题，特别像共线、共点等较难问题的证明，就转化为熟知的数量运算，也为运用向量坐标运算的有关知识解决一些物理问题提供了一种有效方法. 四．【题型方法】 （一）平面向量基本定理 例1. 已知是正方形的中心．若，其中，则（　　） A． B． C． D． 练习1. 在平行四边形中，若则( ) A． B． C． D． 练习2.在中，若点满足，点为中点，则=（ ） A． B． C． D． 练习3.已知平行四边形的对角线分别为，，且，点是上靠近的四等分点，则（ ） A． B． C． D． （二）由平面向量基本定理求最值 例2. 在边长为的正方形中，点为线段的中点，点在线段上，则的最大值为 A． B． C． D． 练习1. 已知点G是△ABC内一点，满足++=，若∠BAC=，•=1，则||的最小值是（　　） A． B． C． D． 练习2.正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，动点P满足，若，其中m、n(R，则的最大值是________ 练习3.已知是等边的外接圆，其半径为4，是所在平面内的动点，且，则的最大值为( ) A．4 B．6 C．8 D．10 练习4.如图，，点是线段AB上的一个动点，D为OB的中点，则的最小值为______________. （三）平面向量基本定理求参数 例3.如图，在中，点在边上，且，过点的直线与直线，分别交于两点（不与点重合），若，，则（ ） A． B． C． D． 练习1.已知平面内的两个单位向量，，它们的夹角是60°，与、向量的夹角都为30°，且，若，则值为（ ） A． B． C．2 D．4 练习2.如图,在梯形中, , 为线段上一点,且，为的中点, 若（， ）,则的值为（ ） A． B． C． D． 练习3.已知菱形的边长为2，，点，分别在边，上，，，若，则的值为（ ） A．3 B．2 C． D． （四）平面向量基本定义与几何意义 例4. 在中，为的重心，为上一点，且满足，则（ ） A． B． C． D． 练习1. ．如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（ ）． A． B． C． D． 练习2.在梯形中，，，，，，若，则的值为_______． 练习3.如图，在中，，是线段上一点，若，则实数的值为__． . （五）平面向量基本定理的两条路径表示法 例5.如图，在▱OACB中，E是AC的中点，F是BC上的一点，且BC=3BF，若=m，其中m，n∈R，则m+n的值为（　　） A．1 B． C． D． 练习1．如图，在的边AB、AC上分别取点M、N，使，BN与CM交于点P，若，，则的值为　　 A． B． C． D．6 练习2．如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是_____. 练习3.如图，在中，若，，线段的中点为，的中点为，的中点为，若，则_____． 练习4.已知在内，且，，则____． （六）平面向量基本定理与坐标系 例6. 已知等边的边长为2，若，，则的面积为_______． 练习1. 如图，点是单位圆与轴正半轴的交点，． （I）若，求的值； （II）设点为单位圆上的一个动点，点满足．若，表示，并求的最大值． 练习2. 在平面直角坐标系中，已知点，动点P满足，其中，则点P落在三角形里面的概率为( ) A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题13平面向