专题16 平面向量的解题技法-名师揭秘2020年高考数学(理)一轮总复习之三角函数、三角形、平面向量

专题16平面向量的解题技法 一、本专题要特别小心： 1.平面向量的几何意义应用 2. 平面向量与三角形的心 3. 向量垂直的应用 4.向量的数量积问题等综合问题 5. 向量夹角为锐角、钝角时注意问题 6.向量数量积在解析几何中应用 7.向量数量积在三角形中的应用。 二．【学习目标】 1．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题． 2．会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题 三．【方法总结】 1.用向量解决平面几何问题的步骤 (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； (3)把运算结果“翻译”成几何关系. 2.应用向量解决问题的关键是要构造合适的向量，观察条件和结构，选择使用向量的某些性质解决相应的问题，如用数量积解决垂直、夹角问题，用三角形法则、模长公式解决平面几何线段长度问题，用向量共线解决三点共线问题等，总之，要应用向量，如果题设条件中有向量，则可以联想性质直接使用，如果没有向量，则更需要有向量工具的应用意识，强化知识的联系，善于构造向量解决问题. 3.几点注意事项 (1)在处理三点共线问题时，转化为两个向量共线解决，需说明两个向量有公共点，两直线不能平行，只能重合. (2)在解决夹角问题时，应注意向量的方向，向量的夹角与所求角可能相等，也可能互补. (3)证明垂直问题一般要经过向量的运算得到数量积a·b＝0，尽量用坐标运算. 四．【题型方法】 （一）平面向量的几何意义法 例1. 如图，AB，CD是半径为1的圆O的两条直径，，则的值是（ ） A． B． C． D． 练习1. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E是OD的中点，AE的延长线与CD相交于点若，，，则( ) A． B． C． D． 练习2.已知D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB的中点，且，，则①＝－－；②＝＋；③＝－＋；④＋＋＝0.其中正确的等式的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 （二）平面向量坐标法 例2. 如图，圆是边长为的等边三角形的内切圆，其与边相切于点，点为圆上任意一点， ，则的最大值为（ ） A． B． C．2 D． 练习1. 如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量＝λ＋μ，则λ＋μ的最小值为( ) A． B． C． D． 练习2. 已知，，，，为外接圆上的一动点，且，则的最大值是（　　） A． B． C． D． 练习3.已知正方形ABCD的边长为1，动点P满足，若，则的最大值为　　 A． B． C． D． 练习4.如图,原点是内一点,顶点在上, , , , , ,若,则（ ） A． B． C． D． 练习5.点是平行四边形所在平面上一点，且，若，，，则__________． （三）平面向量基本定理综合应用 例3.已知A、B、P三点共线，O为任意一点，若求证； 如图所示，已知中，点B关于点A的对称点为C，D在线段OB上，且，DC和OA相交于点设，．若，求实数的值． 练习1. 如图，在中，D为BC的中点，G为AD的中点，过点G任作一直线MN分别交AB，AC于M，N两点，若，，试问：是否为定值？ （四）向量综合 例4.如图所示，在中，，点在线段上，设，，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 练习1,。如图，已知正方形的边长为2，点为的中点．以为圆心，为半径，作弧交于点．若为劣弧上的动点，则的最小值为__________． 练习2.已知，，为平面上三个不共线的定点，平面上点满足（是实数），且是单位向量，则这样的点有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 （五）向量与数学文化 例5.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，则（ ） A． B． C． D． （六）向量与解析几何 例6. 已知抛物线的准线方程为，焦点为为抛物线上不同的三点，成等差数列，且点B在x轴下方，若,则直线AC的方程为（ ） A． B． C． D． 练习1. 如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以线段AB为腰作等腰直角△ABC（C、O两点在直线AB的两侧），当∠AOB变化时，OC≤m恒成立，则m的最小值为______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题1