专题17 平面向量与其它知识点综合-名师揭秘2020年高考数学(理)一轮总复习之三角函数、三角形、平面向量

专题17 平面向量与其它知识点综合 一、本专题要特别小心： 1.平面向量的几何意义应用 2. 平面向量与三角形的心 3. 向量垂直的应用 4.向量的数量积问题等综合问题 5. 向量夹角为锐角、钝角时注意问题 6.向量数量积在解析几何中应用 7.向量数量积在三角形中的应用。 二．【学习目标】 1．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题． 2．会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题 三．【方法总结】 1.用向量解决平面几何问题的步骤 (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； (3)把运算结果“翻译”成几何关系. 2.应用向量解决问题的关键是要构造合适的向量，观察条件和结构，选择使用向量的某些性质解决相应的问题，如用数量积解决垂直、夹角问题，用三角形法则、模长公式解决平面几何线段长度问题，用向量共线解决三点共线问题等，总之，要应用向量，如果题设条件中有向量，则可以联想性质直接使用，如果没有向量，则更需要有向量工具的应用意识，强化知识的联系，善于构造向量解决问题. 3.几点注意事项 (1)在处理三点共线问题时，转化为两个向量共线解决，需说明两个向量有公共点，两直线不能平行，只能重合. (2)在解决夹角问题时，应注意向量的方向，向量的夹角与所求角可能相等，也可能互补. (3)证明垂直问题一般要经过向量的运算得到数量积a·b＝0，尽量用坐标运算. 四．【题型方法】 （一）向量与三角形的综合 例1.在中，已知，且，则的值是（ ） A．2 B． C． D． 练习1. 已知，，，是边上的点，且，为的外心，的值为（ ） A．8 B．10 C．18 D．9 练习2.已知向量,.且分别是的三边所对的角. （1）求； （2）若，求的面积. 练习3. 在中，内角的对边分别为，已知． （1）求角的大小； （2）若在边上，且，•，且，求． （二）向量几何意义的灵活应用 例2. 设O、A、B是平面内不共线的三点，记，若P为线段AB垂直平分线上任意一点，且当时,则等于 （ ） A． B． C． D． 练习1. 如图，是边长为2的等边三角形，点分别是的中点. （Ⅰ）连接并延长到点，使得，求的值; （Ⅱ）若点为边上的动点，多长时，最小，并求最小值． 练习2. 如图在△AOB中，D是边OB的中点，C是边OA上靠近O的三等分点，AD与BC交于M点．设=，=． （1）用，表示； （2）过点M的直线与边OA，OB分别交于E，F．设=p，=p，求+的值． 练习3. 如图,M是矩形ABCD的边CD上的一点,AC与BM交于点N,BN=BM. (1)求证:M是CD的中点; (2)若AB=2,BC=1,H是BM上异于点B的一动点,求的最小值. （三）向量与三角函数化简及性质综合 例3. 已知向量，. （1）若，求的值； （2）若，，求的值. 练习1. 已知，，函数． （Ⅰ）求的对称轴方程； （Ⅱ）求使成立的的取值集合； （III） 若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围． 练习2. 已知向量，函数， （1）若，求的值； （2）在中，角对边分别是，且满足，当B取最大值时，，面积为，求的值． （四）向量与圆综合 例4. 已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围是__________． 练习1. 已知直线 过定点，线段是圆的直径，则________. 练习2．如图，已知，B为AC的中点，分别以AB，AC为直径在AC的同侧作半圆，M，N分别为两半圆上的动点不含端点A，B，，且，则的最大值为______． 练习3. 已知圆，过点的直线与圆相交于不同的两点，. （I）判断是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由. （Ⅱ）若，求直线的方程. （五）向量与圆锥曲线综合 例5. 已知椭圆，为其左、右焦点,为椭圆上除长轴端点外的任一点，为内一点，满足,的内心为，且有（其中为实数），则椭圆的离心率=_____ 练习1. 已知椭圆的右焦点为，离心率为，且椭圆的上顶点到椭圆的左、右顶点的距离之和为． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知点是直线上的不同两点，点为椭圆上一点，若点满足，点在直线上，且，直线过点且垂直于直线，其中为坐标原点，求证：点在直线上． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题17 平面向量与其它知识点综合 一、本专题要特别小心： 1.平面向量的几何意义应用 2. 平面向量与三角形的心 3. 向量垂直的应用 4.向量的数量积问题等综合问题 5. 向量夹角为锐角、钝角时注意问题 6.向量数量积在解析几何中应用 7.向量数量积在三角形中的应用。 二．【学习目标】 1．会用向量方法解决某些简单的平