专题18 三角函数三角形平面向量高考常考题型解题方法-名师揭秘2020年高考数学(理)一轮总复习之三角函数、三角形、平面向量

专题18三角函数三角形平面向量高考常考题型解题方法 一、本专题要特别小心： 1.平面向量的几何意义应用 2. 平面向量与三角形的综合 3. 三角形的边角互化 4.向量的数量积问题等综合问题 5. 向量夹角为锐角、钝角时注意问题 6.三角形中角的范围 7.正余弦定理综合。 二．【题型方法】 （一）考查平面向量基本定理 例1. 设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 练习1．设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，，则（ ） A．20 B．15 C．9 D．6 练习2. 如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是_____. （二）考察数形结合思想（如：向量与圆等图形的结合） 例2.．已知点A,B,C在圆上运动，且ABBC，若点P的坐标为（2，0），则的最大值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 练习1. 在平面内，定点A，B，C，D满足==, = = =–2，动点P，M满足=1，=，则的最大值是 A． B． C． D． 练习2. 在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若= +，则+的最大值为 A．3 B．2 C． D．2 （三）．考查向量的数量积 例3. 已知向量 , 则ABC= A．30 B．45 C．60 D．120 练习1. 已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是 A． B． C． D． 练习2.在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则的最小值为 . （四）考查三角形中的边角互化 例4. 在中，角的对边分别为， ， ．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 练习1. 在中，角，，所对应的边分别为，，.已知 ，则（ ） A．一定是直角三角形 B．一定是等腰三角形 C．一定是等腰直角三角形 D．是等腰或直角三角形 练习2. 在中，，为边上的一点，且，若为的角平分线，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 练习3. 在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知,,,则的面积（ ） A． B． C． D． 练习4. 在锐角中，角的对边分别为．且，．则的取值范围为_____． 练习5. 在中，角，，的对边分别为，，，若，且，则的取值范围为________________． （五）三角形与向量综合 例5. 在△中，为边上的中线，为的中点，则 A． B． C． D． 练习1. 已知中，为的重心，则（ ） A． B． C． D． 练习2. 下列命题中， ①在中，若，则为直角三角形； ②若，则的最大值为； ③在中，若，则； ④在中， ，若为锐角，则的最大值为． 正确的命题的序号是______ 练习3. 在中， ， ， . 若， ，且，则的值为______________. （六）向量与三角函数综合 例6. 自平面上一点引两条射线，，点在上运动，点在上运动且保持为定值（点，不与点重合），已知，，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【 练习1. 在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为，若，则_________． （七）三角形中的最值 例7. 在中，内角所对的边分别为．已知，，，设的面积为，，则的最小值为_______． （八）向量与圆锥曲线的综合 例8. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________． （九）三角形中边的范围问题 例9.如图在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是___________． （十）三角形解答题以多个三角形为主 例10．有如下图所示的四边形. （1）在中，三内角为,求当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值； （2）若为（1）中所得值， ,记. （ⅰ）求用含的代数式表示； （ⅱ）求的面积的最小值. 练习1. 在平面四边形中，，，，. （1）求； （2）若，求. 练习1.中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，面积是面积的2倍． (1)求； (2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长． 练习2.在中，,点D在边上，，求的长. 练习3.如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角. （1）证明： （2）若求的值. （十一）三角解答题考查正弦定理余弦定理的综合应用 例11. 的内角A，B，C的对边分别